Poäng:

Rita följande linjer

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

4 $\text{[math]}$

5 $\text{[math]}$

6 $\text{[math]}$

7 $\text{[math]}$

8 $\text{[math]}$

9 $\text{[math]}$

10 $\text{[math]}$

Lösning

Rita följande linjer:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

4 $\text{[math]}$

5 $\text{[math]}$

6 $\text{[math]}$

7 $\text{[math]}$

8 $\text{[math]}$

9 $\text{[math]}$

10 $\text{[math]}$

Rita följande funktioner. Följande är känt:

1 Lutningen är $\text{[math]}$ och den skär y-axeln vid $\text{[math]}$ .

2 Lutningen är $\text{[math]}$ och den passerar genom punkten $\text{[math]}$ .

3 Den passerar genom punkterna $\text{[math]}$ och $\text{[math]}$ .

4 Den passerar genom punkten $\text{[math]}$ och är parallell med linjen med ekvationen $\text{[math]}$ .

Lösning

Rita följande funktioner. Följande är känt:

1 Lutningen är $\text{[math]}$ och den skär y-axeln vid $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

[table “68” could not be loaded /]

2 Lutningen är $\text{[math]}$ och den passerar genom punkten (−3, 2).

$\text{[math]}$

[table “69” could not be loaded /]

3 Den passerar genom punkterna $\text{[math]}$ och $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

[table “70” could not be loaded /]

4 Den passerar genom punkten $\text{[math]}$ och är parallell med linjen med ekvationen $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Problemställningar vid representation av funktioner

Tre kilo ansjovis kostar $\text{[math]}$ €. Bestäm och rita den funktion som definierar priset på ansjovis i förhållande till antalet köpta kilo.

Lösning

Linjen skär y-axeln vid $\text{[math]}$ ; detta motsvarar ett värde av $\text{[math]}$ kg.

Lutningen är $\text{[math]}$

Linjens ekvation är $\text{[math]}$

Problemställningar vid representation av funktioner

Under de $\text{[math]}$ första veckorna av odlingen av en växt som i början var $\text{[math]}$ cm hög konstaterar man att dess tillväxt är direkt proportionell mot tiden och att växten under den första veckan var $\text{[math]}$ cm hög. Ställ upp en funktion som anger växtens höjd i förhållande till tiden och rita den grafiskt.

Lösning

Startstorleken $\text{[math]}$ cm är skärningspunkten med y-axeln

Den veckovisa tillväxten $\text{[math]}$ är lutningen

Linjens ekvation är $\text{[math]}$

Problemställningar vid representation av funktioner

För en hyrbil debiteras $\text{[math]}$ € per dag plus $\text{[math]}$ € per kilometer. Bestäm linjens ekvation med avseende på kostnaden per dag i förhållande till antalet kilometer och rita den grafiskt. Om totalt $\text{[math]}$ km körs på en dag, hur mycket måste då betalas?

Lösning

Skärningspunkten med y-axeln är $\text{[math]}$ och lutningen är $\text{[math]}$

Linjens ekvation är $\text{[math]}$

Kostnaden för $\text{[math]}$ km på en dag uppgår till:

$\text{[math]}$ €

Bestäm toppunkten och symmetriaxelns ekvation för följande parabler:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

4 $\text{[math]}$

5 $\text{[math]}$

6 $\text{[math]}$

Lösning

1 $\text{[math]}$

Toppunkt $\text{[math]}$

Symmetriaxel $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Toppunkt $\text{[math]}$

Symmetriaxel $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

Toppunkt $\text{[math]}$

Symmetriaxel $\text{[math]}$

4 $\text{[math]}$

Toppunkt $\text{[math]}$

Symmetriaxel $\text{[math]}$

5 $\text{[math]}$

Toppunkt $\text{[math]}$

Symmetriaxel $\text{[math]}$

6 $\text{[math]}$

Toppunkt $\text{[math]}$

Symmetriaxel $\text{[math]}$

Ange utan att rita dem i hur många punkter följande parabler skär x-axeln:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

4 $\text{[math]}$

Lösning

Ange utan att rita dem i hur många punkter följande parabler skär x-axeln:

1 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Två skärningspunkter

2 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

En skärningspunkt

4 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Två skärningspunkter

Rita följande andragradsfunktioner grafiskt:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Lösning

1 $\text{[math]}$

Vi beräknar toppunktens koordinater

$\text{[math]}$

Vi söker skärningspunkterna med $\text{[math]}$ -axeln

$\text{[math]}$

Vi söker skärningspunkten med $\text{[math]}$ -axeln

$\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Vi beräknar toppunktens koordinater

$\text{[math]}$

Vi söker skärningspunkterna med $\text{[math]}$ -axeln

$\text{[math]}$

Sammanfaller med toppunkten: $\text{[math]}$

Vi söker skärningspunkten med $\text{[math]}$ -axeln

$\text{[math]}$

Beräkna följande värden för andragradsfunktioner

En andragradsfunktion har formen $\text{[math]}$ och passerar genom punkten $\text{[math]}$ . Beräkna värdet av $\text{[math]}$ .

Lösning

En andragradsfunktion har formen $\text{[math]}$ och passerar genom punkten $\text{[math]}$ . Beräkna värdet av $\text{[math]}$ . Vi sätter in punkten i funktionen

$\text{[math]}$