Kapitel
Som vi vet kan derivator lösas på två sätt:
1. med hjälp av gränsvärdet med formeln
2. med hjälp av konkreta formler för varje enskilt fall. I denna artikel löser vi derivatoruppgifter genom det andra sättet.
Beräkna derivatorna av funktionerna
I detta fall använder vi formeln 
, som säger att derivatan av vilken konstant som helst är lika med noll.
I det här fallet använder vi derivataregeln 
:
För en variabel som multipliceras med en konstant är derivatan lika med konstanten.
I det här fallet använder vi regeln 
:
När man har en summa eller en differens av funktioner (eller algebraiska termer) är derivatan lika med summan och/eller differensen av derivatorna av varje enskild funktion (eller varje enskild algebraisk term).
I det här fallet måste varje algebraisk term deriveras.
För den första termen använder vi regeln 
.
I det här fallet måste varje algebraisk term deriveras:
Här kan funktionen skrivas om:
Derivatan är alltså 
gånger derivatan av funktionen 
För den här typen av funktioner, där variabeln står i nämnaren, kan vi använda potensregeln:
Vi kan alltså skriva om funktionen som:
För derivatan använder vi formeln
Vi får:
För att derivera en kvot använder vi formeln:
Derivatan blir då:
För att derivera en produkt använder vi formeln:
Derivatan blir då:
Beräkna med formeln för derivator av potenser
Tillämpa potensreglerna och skriv om funktionen:
Använd formeln för derivering av potenser:
Tillämpa potensreglerna och skriv om funktionen:
Använd formeln för derivering av potenser:
Tillämpa potensreglerna och skriv om funktionen:
Använd formeln för derivering av potenser:
Tillämpa potensreglerna och skriv om funktionen:
Använd formeln för derivering av potenser:
Tillämpa potensreglerna och skriv om funktionen:
Använd formeln för derivering av potenser:
Tillämpa potensreglerna och skriv om funktionen:
Använd formeln för derivering av potenser:
I detta exempel föreligger en funktion med en exponent. Tillämpa därför följande formel:
Beräkna med formeln för derivator av potenser
För att derivera funktioner som innehåller en rot kan vi först omvandla dem till potenser (som i föregående uppgift) eller använda följande formler för derivering:
Eftersom det finns en kvadratrot kan vi använda den första formeln:
Eftersom rotexponenten är 4 använder vi den andra formeln:
Eftersom rotexponenten är 3 använder vi den andra formeln.
Funktionen inuti roten kan deriveras med hjälp av kvotregeln:
Vi förenklar uttrycket 
i täljare och nämnare i roten och löser på så sätt upp nämnaren. Vi får:
Derivera exponentialfunktionerna
I denna uppgift kommer vi att tillämpa följande formler:
Vi tillämpar den första formeln och får:
Vi tillämpar den första formeln och får:
Vi tillämpar först regeln för produkter: 
Vi tillämpar först regeln för produkter:
Beräkna derivatorna av logaritmfunktionerna
I denna uppgift används följande formler:
Dessutom kan vi tillämpa logaritmlagar för att få funktionen i en förenklad form och kunna derivera lättare:
Tillämpa formeln för derivering av logaritmer:
Tillämpa logaritmregeln 
så får du:
Derivera var och en av termerna med formeln för derivering av logaritmer:
Tillämpa logaritmreglerna 
och 
så får du:
Tillämpa formeln för derivering av logaritmer:
Tillämpa logaritmreglerna och 
så får du:
Tillämpa formeln för derivering av logaritmer:
Tillämpa logaritmreglerna och så får du:
Tillämpa formeln för derivering av logaritmer:
Gillade du den här artikeln? Betysätt den!
Loading...
