Linjära ekvationer: Uppgifter och problemställningar

1 Lösa upp parenteserna på båda sidor av ekvationen genom att multiplicera ut

2 Vi sammanfattar termer genom addition och subtraktion på båda sidor av ekvationen

3 För att bestämma adderar vi båda sidor av ekvationen först med och förenklar dem

4 För att få värdet för multiplicerar vi nu båda sidor av ekvationen med och förenklar dem

Således är lösningen till ekvationen

1 Multiplicera ut

2 Vi sammanfattar termer genom addition och subtraktion på båda sidor av ekvationen

3 För att bestämma subtraherar vi först och på båda sidor av ekvationen och förenklar dem

4 För att bestämma multiplicerar vi nu båda sidor av ekvationen med och förenklar dem

Således är lösningen till ekvationen

1 Vi beräknar

2 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

3 Vi sammanfattar termer genom addition och subtraktion på båda sidor av ekvationen

4 För att bestämma subtraherar vi först och adderar på båda sidor av ekvationen och förenklar dem

5 För att bestämma multiplicerar vi nu båda sidor av ekvationen med och förenklar dem

Således är lösningen till ekvationen

1 Förenkla bråk genom att multiplicera ut

2 Vi beräknar av nämnarna

3 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

4 Vi adderar och subtraherar på båda sidor av ekvationen

5 För att bestämma multiplicerar vi båda sidor av ekvationen med och förenklar dem

Således är lösningen till ekvationen

1 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med och och förenklar dem

2 Multiplicera ut

3 Vi subtraherar och adderar på båda sidor av ekvationen

Således är lösningen till ekvationen

1 Vi löser upp de kantiga parenteserna

2 Vi beräknar av nämnarna

3 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

4 Vi adderar och subtraherar

5 Vi subtraherar och på båda sidor av ekvationen

6 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

Således är lösningen till ekvationen

1 För att bestämma rötterna till andragradsekvationen tillämpar vi formeln

Detta ger

2 Genom rotberäkningen erhåller vi och som lösningar till ekvationen

1 För att bestämma rötterna till andragradsekvationen tillämpar vi formeln

Eftersom det inte är möjligt att beräkna roten ur ett negativt tal drar vi slutsatsen att ekvationen saknar lösning

1 För att bestämma rötterna till andragradsekvationen tillämpar vi formeln

Detta ger

2 Genom rotberäkningen erhåller vi och som lösningar till ekvationen

1 För att bestämma rötterna till andragradsekvationen tillämpar vi formeln

Detta ger

2 Genom rotberäkningen erhåller vi och som lösningar till ekvationen

1 Fadern är 35 år gammal, hans son 5. står för de år som måste förflyta tills det givna villkoret är uppfyllt

2 Villkoret uttrycker vi i form av en ekvation

3 Multiplicera ut

4 Vi subtraherar och på båda sidor av ekvationen

5 För att bestämma multiplicerar vi båda sidor av ekvationen med och förenklar dem

6 Om år är fadern exakt tre gånger så gammal som sin son.

1 Eftersom vi inte känner till det sökta talet benämner vi det med

2 Villkoret uttrycker vi i form av en ekvation

3 Multiplicera ut på båda sidor av ekvationen

4 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

5 Det sökta talet är

1 Rektangelns höjd representerar vi med . Därav följer en bredd av

2 För omkretsen ställer vi upp en ekvation

3 Multiplicera ut och addera

4 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

5 För höjden gäller och för bredden gäller

1 Antalet män representerar vi med , därav följer antalet kvinnor med och antalet barn med

2 Villkoret uttrycker vi i form av en ekvation

3 Multiplicera ut och addera

4 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

5 Die Anzahl der Männer beträgt , die Anzahl der Frauen und die der Kinder

1 Volymen benämner vi med och eftersom av volymen förbrukades återstår

2 fylls på igen och vi uttrycker det andra villkoret i form av en ekvation

3 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

4 Vi subtraherar och på båda sidor av ekvationen

5 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

6 Dunken har en volym på

1 Antalet grishuvuden benämner vi med och eftersom det totalt finns 35 huvuden följer att antalet kalkonhuvuden är

2 Nu fastställer vi villkoret för antalet ben. Härvid ska beaktas att grisar har 4 ben och kalkoner 2.

3 Vi multiplicerar och adderar

4 Vi subtraherar på båda sidor av ekvationen

5 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

6 Antalet grisar är och antalet kalkoner är .

1 Antalet liter bensin i tanken benämner vi med

2 För den första etappen fastställer vi

3 För den andra etappen fastställer vi

4 För att bestämma mängden bensin som fanns i tanken adderar vi förbrukningen för båda etapperna. Denna uppgår totalt till

5 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

6 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

Således följer att fanns i tanken.

På den första etappen förbrukar bilen , på den andra etappen

1 Totalbeloppet benämner vi med

2 För boken fastställer vi

3 För serietidningen fastställer vi

4 För att beräkna Annas startbelopp adderar vi utgifterna för boken och serietidningen med det belopp som hon har kvar.

5 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med och sammanfattar

6 Vi subtraherar och på båda sidor av ekvationen

7 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

Således hade Anna från början €

1 Tiden som lastbilen behöver benämner vi med . Tiden för personbilen benämner vi med

2 Båda fordonen tillryggalägger samma sträcka, därför gäller

3 Multiplicera ut

4 Vi subtraherar på båda sidor av ekvationen

5 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med

Således tar det för lastbilen tills personbilen hinner ikapp den. För personbilen tar det tills den hinner ikapp lastbilen.

1 Entalssiffran benämner vi med . Eftersom det handlar om två på varandra följande siffror motsvarar tiotalssiffran

2 Om vi har ett tal som består av två siffror, till exempel , kan vi dela upp det enligt följande:

3 Vårt tvåsiffriga tal motsvarar , varav följer

4 Vi subtraherar och på båda sidor av ekvationen

5 Vi multiplicerar båda sidor av ekvationen med och erhåller

6 Således är det sökta talet