Räkneuppgifter om linjära ekvationssystem

För att lösa ekvationssystemet genom likställelse måste man i första steget lösa ut samma variabel i båda ekvationerna. Lös ut i båda ekvationerna:

följaktligen är . För den andra ekvationen fås

följaktligen är och . Ställ nu båda ekvationerna lika med varandra

Lös ut i denna ekvation:

följaktligen är . Sätt nu in värdet för i den första ekvationen

följaktligen är . Lösningen är följaktligen och .

Som i föregående exempel måste man först lösa ut samma variabel i båda ekvationerna. Lös i detta fall ut . För den första ekvationen får du:

För den andra ekvationen får du:

Ställ nu de båda ekvationerna lika med varandra

följaktligen är

det vill säga . Sätt in värdet för i den första ekvationen och du får

följaktligen är . Lösningarna är därför och .

I det första steget måste alla i den andra ekvationen elimineras. Multiplicera den första ekvationen med och subtrahera resultatet från den andra ekvationen:

Sätt nu den föregående ekvationen lika med den andra ekvationen:

följaktligen är . Sätt in värdet för i den första ekvationen:

Följaktligen är .

Man ser att det handlar om samma ekvationssystem som i föregående uppgift och att man trots olika lösningsmetod kommer till samma resultat.

Innan additionsmetoden kan tillämpas måste ekvationssystemet skrivas om så att alla oberoende termer står på höger sida. Multiplicera därför båda ekvationerna med 2:

För nu över alla variabler till vänster sida:

Addera den första med den andra ekvationen:

Följaktligen är . Sätt in värdet för i den första ekvationen:

Som lösning får man och .

Ekvationssystemet kan lösas genom insättning. Lös därför den andra ekvationen efter

Sätt nu in värdet för i den första ekvationen:

Genom att skriva om de oberoende termerna till höger sida och variablerna till vänster, ser ekvationen nu ut som följer:

genom att lösa ut får man

Sätt nu in värdet för i det uttryck som du har bestämt för och du får

Lösningen är följaktligen och

För att lösa detta ekvationssystem måste först bråken elimineras genom att lösa upp nämnarna. Multiplicera därför med minsta gemensamma multipel av nämnarna. För den första ekvationen får du:

följaktligen är . För den andra ekvationen fås:

och följaktligen . Ekvationssystemet ser nu ut som följer:

Lös nu med valfri metod. Vi använder insättningsmetoden. Först löser vi ut i den andra ekvationen:

Sedan sätter vi in värdet för i den första ekvationen:

följaktligen fås eller . Nu sätter vi in värdet för i det uttryck vi fått för :

Lösningen är därför och .