Kapitel
Vad är en andragradsfunktion?
En andragradsfunktion är en polynomfunktion av grad 2 med formen 
, där 
är reella tal och 
.
Grafen för en andragradsfunktion är alltid ett kägelsnitt (cirkel, ellips, parabel eller hyperbel), men i denna artikel behandlar vi endast andragradsfunktioner för parabler.
Grafen för 
(den enklaste andragradsfunktionen) visar några egenskaper hos parabler. Bland annat är 
och 
för alla andra reella värden på 
. Därför har funktionen ett minimum i punkten 
, som kallas parabelns symmetripunkt.
När 
, är parabeln öppnad uppåt
När 
, är parabeln öppnad nedåt
Hur löses en andragradsfunktion och hur kan den framställas?
Det finns två metoder för att lösa och framställa en andragradsfunktion. Nedan följer respektive steg:
Symmetripunktsformeln
- Bestäm värdena för .
- Bestäm värdet för i symmetripunkten med motsvarande formel.
- Bestäm värdet för
genom att sätta in värdet för . - Bestäm koordinaterna
.
Kvadratkomplettering
Bestäm och skriv koordinaterna .
Skriv ekvationen.
Dividera med värdet för termen 
.
Flytta konstanttermen i ekvationen till höger sida.
Komplettera kvadraten på vänster sida av ekvationen.
Faktorisera vänster sida av ekvationen.
Exempeluppgifter
Bestäm symmetripunkten och ekvationen för symmetriaxeln för följande parabler
1 
;
2 
;
3 
;
4 
;
5 
;
6 
;
Symmetripunkten för parabeln 
ges av 
och symmetriaxeln av 
. För parabeln 
ges symmetripunkten av: 
1
2
3
4
5
6
Ange, utan att rita dem, i hur många punkter följande parabler skär x-axeln
1 
;
2 
;
3 
;
4 
.
Vi använder diskriminanten 
och drar slutsatser från dess tecken om parablerna skär x-axeln två gånger, en gång eller inte alls.
1 Vi beräknar diskriminanten
Eftersom diskriminanten är positiv finns det två skärningspunkter.
2
Vi beräknar diskriminanten 
Eftersom diskriminanten är negativ finns det inga skärningspunkter.
3
Vi beräknar diskriminanten
Eftersom diskriminanten är noll finns det en skärningspunkt.
4
Vi beräknar diskriminanten
Eftersom diskriminanten är positiv finns det två skärningspunkter.
Bestäm de sökta elementen i var och en av följande funktioner
En andragradsfunktion har formen
och går genom punkten
.
Beräkna värdet för 
.
1 Vi sätter in punkten i funktionen 
2 Vi löser ut 
Det är känt att funktionen med formen
går genom punkterna 
och 
.
Beräkna 
och 
.
1 Vi sätter in värdet för varje punkt:
2 Vi får följande ekvationssystem
3 Vi löser systemet och får 
Symmetripunkten för en parabel är 
och den går genom punkten 
. Bestäm dess ekvation.
1 Ekvationen har formen 
2 Vi sätter in värdena för symmetripunkten: 
3 Vi sätter in värdena för punkten , som parabeln går genom, och bestämmer 
4 Vi sätter in värdet för och beräknar 
Framställ med utgångspunkt från grafen för funktionen :
1 
;
2 
;
3 
;
4 
;
5 
;
6 
.
Vi utgår från grafen 
1
Vi förskjuter grafen för så att symmetripunkten hamnar vid
2
Wir verschieben den Graphen von so, dass der Scheitelpunkt sich bei 
befindet
3
Vi förskjuter symmetripunkten för så att symmetripunkten hamnar vid 
4
Vi förskjuter grafen för så att symmetripunkten hamnar vid 
5
Vi förskjuter grafen för så att symmetripunkten hamnar vid 
6
Vi förskjuter grafen för så att symmetripunkten hamnar vid 
Gillade du den här artikeln? Betysätt den!
Loading...