Kapitel

Introduktion till proportionell tilldelning
Blandade uppgifter

Tillgänliga pedagogiska lärare i Matematik

4,9 (15 recensioner)

Ulf

495 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (21 recensioner)

Agnes

625 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (35 recensioner)

Johannes

500 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (21 recensioner)

Mehdi

490 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (21 recensioner)

Carl

300 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (18 recensioner)

Yohan

399 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (11 recensioner)

Bahareh

625 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (8 recensioner)

Sara

450 kr

Första lektionen är inkluderad!

4,9 (15 recensioner)

Ulf

495 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (21 recensioner)

Agnes

625 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (35 recensioner)

Johannes

500 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (21 recensioner)

Mehdi

490 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (21 recensioner)

Carl

300 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (18 recensioner)

Yohan

399 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (11 recensioner)

Bahareh

625 kr

Första lektionen är inkluderad!

5 (8 recensioner)

Sara

450 kr

Första lektionen är inkluderad!

Nu kör vi

Introduktion till proportionell tilldelning

Inom matematiken skiljer man mellan två typer av tilldelningar för att visa förhållandet mellan två värden:

1. Proportionell tilldelning: enligt mönstret "ju mer, desto mer"
2. Omvänt proportionell tilldelning: enligt mönstret "ju mer, desto mindre"

För att visa tilldelningar visuellt använder man pildiagram.

Blandade uppgifter

Poäng:

$\text{[math]}$

Lösning

I en proportion är produkten av medelvärdena lika med produkten av yttervärden

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Lösning

I en proportion är produkten av medelvärdena lika med produkten av yttervärden

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Lösning

I en proportion är produkten av medelvärdena lika med produkten av yttervärden

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Lösning

I en proportion är produkten av medelvärdena lika med produkten av yttervärden

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Lösning

I en proportion är produkten av medelvärdena lika med produkten av yttervärden

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Räkneuppgift: Varv

Två hjul är sammankopplade med en drivrem. Det första hjulet har en radie på 25 cm, det andra på 75 cm. Hur många gånger har det andra hjulet vridit sig när det första har gjort 300 varv?

Lösning

Det handlar här om en omvänt proportionell tilldelning, eftersom hjulens varv blir färre ju större deras radie är.

$\text{[math]}$ varv

Följande formel gäller för omvänt proportionell tilldelning

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ varv

Räkneuppgift: Hotellkostnader

Vistelsen för sex personer på ett hotell kostar 792 € i 12 dagar. Hur mycket kostar vistelsen för 15 personer i 8 dagar?

Lösning

Ju fler personer som bor på hotellet, desto mer kostar vistelsen. Det handlar här alltså om en proportionell tilldelning.

$\text{[math]}$ €

Följande formel gäller för proportionell tilldelning

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ €

Räkneuppgift: Färghinkar

Om man kan måla ett 90 m långt och 80 cm högt staket med 12 hinkar à $\text{[math]}$ färg, hur många hinkar à $\text{[math]}$ färg skulle man behöva om man ville måla ett liknande staket med $\text{[math]}$ höjd och $\text{[math]}$ längd?

Lösning

Ju mer kilo färg som behövs, desto färre hinkar, det vill säga det föreligger en omvänt proportionell tilldelning.
Ju mer $\text{[math]}$ man vill måla, desto fler färghinkar behöver man, det vill säga det föreligger dessutom en proportionell tilldelning.

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Följande formel gäller för tilldelningen

$\text{[math]}$

Räkneuppgift: Byggarbetare

$\text{[math]}$ byggarbetare bearbetar en rektangulär yta på $\text{[math]}$ längd och $\text{[math]}$ bredd inom $\text{[math]}$ dagar. Hur många byggarbetare skulle behövas för att bearbeta en liknande yta med $\text{[math]}$ längd och $\text{[math]}$ bredd på 5 dagar?

Lösning

Ju mer yta, desto fler byggarbetare behövs, det vill säga det föreligger en proportionell tilldelning.

Ju fler dagar man har till förfogande, desto färre byggarbetare behöver man, det vill säga det föreligger dessutom en omvänt proportionell tilldelning.

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Följande formel gäller för tilldelningen

$\text{[math]}$

Räkneuppgift: Vattentank

Man behöver $\text{[math]}$ timmar för att fylla en vattentank med en kapacitet på $\text{[math]}$ med hjälp av sex vattenslang. Hur många timmar skulle man behöva för att fylla $\text{[math]}$ vattentankar med en kapacitet på vardera $\text{[math]}$ med hjälp av fyra vattenslang?

Lösning

Ju fler vattenslang, desto färre timmar behöver man, det vill säga det föreligger en omvänt proportionell tilldelning.
Ju större tanken är, desto fler timmar behöver man, det vill säga det föreligger en ytterligare proportionell tilldelning.
Ju mer $\text{[math]}$ volym tanken har, desto fler timmar behöver man, det vill säga det föreligger en ytterligare proportionell tilldelning.

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Följande formel gäller för tilldelningen

$\text{[math]}$

Räkneuppgift: Elever

Av $\text{[math]}$ elever på ett gymnasium är $\text{[math]}$ på en skolutflykt. Hur många procent av eleverna är på skolutflykten?

Lösning

Det handlar om en proportionell tilldelning:

$\text{[math]}$ %
$\text{[math]}$

Följande formel gäller för tilldelningen

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ %

Räkneuppgift: Rabatt vid bilköp

Vid köp av ett fordon med ett pris på $\text{[math]}$ € får vi en rabatt på $\text{[math]}$ %. Hur mycket måste vi betala för fordonet?

Lösning

Börja med tilldelningen på följande sätt:

$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$ €
$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$

Följande formel gäller för tilldelningen

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ €

$\text{[math]}$ € - $\text{[math]}$ € $\text{[math]}$ €

Uppgiften kan också beräknas på ett mer direkt sätt:

Det föreligger en rabatt på $\text{[math]}$ %, det vill säga per $\text{[math]}$ € betalar man $\text{[math]}$ € mindre. Istället för $\text{[math]}$ € betalar vi alltså $\text{[math]}$ €.

$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$ €
$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$

Följande formel gäller för tilldelningen

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ €

Räkneuppgift: Moms vid datorköp

En dator kostar $\text{[math]}$ € (exkl. moms). Hur mycket måste man betala totalt om momsen är $\text{[math]}$ %?

Lösning

Momsen ligger på $\text{[math]}$ %, det vill säga per $\text{[math]}$ € betalar man $\text{[math]}$ mer. Istället för $\text{[math]}$ € betalar man alltså $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$ €
$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$ €

Följande formel gäller för tilldelningen

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ €

Räkneuppgift: Rabatt vid köp av en bildskärm

Vid köp av en bildskärm med ett pris på $\text{[math]}$ € får vi en rabatt på $\text{[math]}$ . Hur mycket måste vi betala?

Lösning

Vi får en rabatt på $\text{[math]}$ %, det vill säga per $\text{[math]}$ € betalar vi $\text{[math]}$ € mindre. Istället för $\text{[math]}$ € betalar vi alltså bara $\text{[math]}$ €.

Lösning:
$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$ €
$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$

Följande formel gäller för tilldelningen

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ €

Räkneuppgift: Vinst vid försäljning

Ett varuhus säljer en artikel med $\text{[math]}$ % vinst jämfört med inköpspriset. Inköpspriset var $\text{[math]}$ €. Bestäm försäljningspriset.

Lösning

Den önskade vinsten ligger på $\text{[math]}$ % jämfört med inköpspriset, det vill säga per $\text{[math]}$ € måste slutkunden alltså betala $\text{[math]}$ € mer. Istället för $\text{[math]}$ € måste hen betala $\text{[math]}$ €.

$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$ €
$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$

Följande formel gäller för tilldelningen

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ €

Räkneuppgift I: Försäljning av en artikel

Vilket försäljningspris måste stå på prislappen för en artikel som har kostat $\text{[math]}$ € i inköp, för att göra $\text{[math]}$ % vinst vid försäljningen?

Lösning

Om inköpspriset ligger på $\text{[math]}$ € och $\text{[math]}$ % vinst ska uppnås, måste försäljningspriset ligga på $\text{[math]}$ €.

Försäljning Inköp

$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$ €
$\text{[math]}$ €

Följande formel gäller för tilldelningen

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ €

Räkneuppgift II: Försäljning av en artikel

En artikel köptes in för $\text{[math]}$ € och såldes med $\text{[math]}$ % förlust. Vilket pris står på försäljningsskylt?

Lösning

Om försäljningspriset ligger på $\text{[math]}$ € och man gör $\text{[math]}$ % förlust, låg inköpspriset på $\text{[math]}$ €.

Försäljning Inköp

$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ €

Räkneuppgift III: Försäljning av en artikel

Vid försäljning av ett objekt görs $\text{[math]}$ % förlust jämfört med inköpspriset. Till vilket pris säljs objektet om inköpspriset var $\text{[math]}$ €.

Lösning

Om inköpspriset ligger på $\text{[math]}$ € och man gör $\text{[math]}$ % förlust, ligger försäljningspriset på $\text{[math]}$ €.

Inköp Försäljning

$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ € $\text{[math]}$

Följande formel gäller för tilldelningen

$\text{[math]}$

Sammanfatta med AI:

Gillade du den här artikeln? Betysätt den!

5,00 (1 Note(n))

Sandra Andreasson

Matematik behöver inte vara krångligt - jag tror på att alla kan förstå matte med rätt verktyg och förklaringar.

Proportionell tilldelning I: Definitioner och övningsuppgifter

Introduktion till proportionell tilldelning

Blandade uppgifter

Utföra räkneoperationer

Potensräkning

Proportionsräkning – uppgifter med lösningar

Introduktion till ränteberäkning

Procentuell beräkning

Bråkuppgifter: Del 1

Hur beräknar man kvadratroten?

Rötter: Egenskaper och aritmetiska operationer

Avbryt svar

Proportionell tilldelning I: Definitioner och övningsuppgifter

Introduktion till proportionell tilldelning

Blandade uppgifter

Övningar

Utföra räkneoperationer

Potensräkning

Proportionsräkning – uppgifter med lösningar

Introduktion till ränteberäkning

Procentuell beräkning

Bråkuppgifter: Del 1

Teori

Hur beräknar man kvadratroten?

Rötter: Egenskaper och aritmetiska operationer

Avbryt svar