Välkommen till vår sida med uppgifter och problem som löses med proportionsräkning! Proportionsräkning är ett av de mest praktiska och användbara verktygen inom matematiken för att bestämma förhållanden mellan olika objekt. Det fungerar som en kompass som leder oss genom situationer där vi behöver relatera mängder och hitta exakta proportioner.
Här presenterar vi olika övningar och problem som hjälper dig att fördjupa dina färdigheter inom detta område. Oavsett om du vill förbättra dina vardagliga matematiska färdigheter eller använda proportionsräkning i mer komplexa sammanhang, är du på rätt plats – förbered dig på att utmana ditt sinne och bli en expert på proportionsräkning!
Två hjul är förbundna med ett drivrem. Det första hjulet har en radie på 
cm och det andra på 
cm. Om det första hjulet har gjort 
varv, hur många varv gör då det andra hjulet?
Först och främst är dessa storheter omvänt proportionella, eftersom ju större radien är, desto färre varv gör hjulet. Om 
är det sökta antalet varv, får vi följande diagram:
Förhållandet mellan varven är lika med förhållandet mellan radierna:
Alltså är värdet på
Skalan på en karta är följande: 
cm på kartan motsvarar 
m i verkligheten. Hur många meter motsvarar 
cm på kartan i verkligheten?
Först och främst måste man notera att det handlar om direkt proportionella storheter, det vill säga ju fler centimeter på kartan, desto fler meter i verkligheten. Om 
är antalet meter i verkligheten, får vi följande diagram:
Förhållandet mellan meter är lika med förhållandet mellan centimeter på följande sätt:
Alltså är värdet på :
Sex personer kan stanna i ett hotell i 
dagar och betalar 
€. Hur mycket kostar det för 
personer att stanna åtta dagar på samma hotell?
Ju fler personer, desto högre kostnad, och ju fler dagar, desto högre kostnad, det vill säga storheterna är direkt proportionella. Låt vara det sökta kostnadsvärdet, då:
Därför är produkten av förhållandet för personer och förhållandet för dagar lika med förhållandet för pengar, det vill säga:
Nu bestämmer vi värdet på :
Alltså kostar hotellet för personer under åtta dagar 
€.
En butik tar ut 
för en insättning på 
. Om beloppet inte är exakt, beräknas avgiften proportionellt. Om en person sätter in 
, hur mycket tar butiken då ut för insättningen?
Först och främst handlar det om direkt proportionella storheter, eftersom ju mer pengar som skickas, desto högre blir avgiften. Om är beloppet som tas ut för pengarna, får vi följande diagram:
Förhållandet mellan avgiften är lika med förhållandet mellan det insatta beloppet på följande sätt:
Alltså är värdet på :
Om burkar à 
färg används för att måla 
m av ett 
cm högt staket: Beräkna hur många 
burkar som behövs för att måla ett liknande staket med 
cm höjd och 
m längd.
Ju mer färg varje burk innehåller, desto färre burkar behövs. Storheterna är omvänt proportionella. Ju större yta som ska målas, desto fler burkar behövs. Det handlar om direkt proportionella storheter, och denna information gör det möjligt att skapa följande diagram:
I detta fall är antalet färgburkar som behövs. I den mittersta kolumnen har vi omvandlat stakets längd till meter och beräknat ytan genom att multiplicera höjd med längd.
Nu bestämmer vi värdet på med följande ekvation:
Det tar 
dagar för 
arbetare att bygga ett hus. Hur många dagar skulle det ta om 
extra arbetare fanns tillgängliga?
Först måste man notera att antalet arbetare är omvänt proportionellt mot antalet dagar, eftersom det är uppenbart att ju fler arbetare som arbetar, desto mindre tid tar byggandet av huset. Om är det sökta antalet dagar, får vi följande diagram:
Förhållandet mellan antalet arbetare och antalet dagar är invers:
Alltså är värdet på :
arbetare plöjer ett rektangulärt fält med 
m längd och 
m bredd på 
dagar. Hur många arbetare behövs för att plöja ett liknande fält med m längd och 
m bredd på fem dagar?
Ju större yta, desto fler dagar behövs. Storheterna är direkt proportionella. Ju fler dagar, desto färre arbetare behövs. Dessa storheter är omvänt proportionella. Detta ger följande diagram:
I diagrammet i första kolumnen har vi beräknat fältets yta genom att multiplicera bredden med längden. Nu måste vi bestämma värdet på med följande ekvation:
Det betyder att 
arbetare behövs för att plöja fältet med m längd och m bredd på fem dagar.
vårdare tar hand om patienter på 
dagar. Hur många vårdare behövs för att ta hand om 
patienter på dagar?
Först: Ju fler vårdare, desto färre dagar behövs för att ta hand om patienterna, alltså är variabeln dagar invers. På samma sätt: Ju fler patienter, desto fler vårdare behövs, alltså är variabeln patienter direkt proportionell. Om är det sökta antalet vårdare, kan problemet illustreras på följande sätt:
Därför är det omvända förhållandet för dagarna multiplicerat med förhållandet för patienterna lika med förhållandet för vårdarna, eftersom dagarna är omvänt proportionella och patienterna direkt proportionella, det vill säga:
Nu bestämmer vi värdet på :
Sex vattenkranar behöver timmar för att fylla en tank med volym 
. Hur många timmar behöver fyra vattenkranar för att fylla tankar med vardera 
?
Ju fler vattenkranar, desto färre timmar behövs. Det handlar om omvänt proportionella storheter. Ju fler tankar, desto fler timmar behövs. Det handlar om direkt proportionella storheter. Ju fler 
, desto fler timmar behövs. Det handlar om direkt proportionella storheter. Med denna information kan vi skapa följande diagram:
Dessa 
storheter står i följande förhållande:
Om vi bestämmer värdet på timmar får vi:
Alltså behöver fyra vattenkranar 
timmar för att fylla tankar med .
symaskiner tillverkade igår 
plagg. Om endast 
maskiner finns tillgängliga idag, hur många plagg kommer de då att tillverka idag?
Här måste man notera att variabeln "maskiner" är direkt proportionell, det vill säga om färre maskiner finns, produceras färre plagg. Om är det sökta antalet plagg, får vi följande diagram:
Därför är förhållandet mellan maskiner lika med förhållandet mellan plagg på följande sätt:
Värdet på blir alltså:
Gillade du den här artikeln? Betysätt den!
Loading...