Poäng:

Beräkna i kubikcentimeter volymen av ett hus som är $\text{[math]}$ m långt, $\text{[math]}$ m brett och $\text{[math]}$ m högt.

Lösning

Beräkna i kubikcentimeter volymen av ett hus som är $\text{[math]}$ m långt, $\text{[math]}$ m brett och $\text{[math]}$ m högt.

Vi beräknar volymen

$\text{[math]}$

Vi vet att $\text{[math]}$ och räknar om:

$\text{[math]}$

En simbassäng är $\text{[math]}$ m lång, $\text{[math]}$ m bred och $\text{[math]}$ m djup. Bassängen ska målas, vilket ska kosta $\text{[math]}$ € per kvadratmeter.

Hur höga är de totala kostnaderna?
Hur många liter vatten behövs för att fylla bassängen?

Lösning

1 Vi beräknar arean som ska målas

$\text{[math]}$

2 Vi beräknar kostnaderna

$\text{[math]}$ €

3 De liter som behövs för att fylla bassängen framgår av bassängens volym multiplicerad med 1000.

$\text{[math]}$

I ett lager med en längd på 5 m, en bredd på 3 m och en höjd på 2 m ska lådor med en längd på 10 dm, en bredd på 6 dm och en höjd på 4 dm lagras. Hur många lådor kan rymmas?

Lösning

I ett lager med en längd på 5 m, en bredd på 3 m och en höjd på 2 m ska lådor med en längd på 10 dm, en bredd på 6 dm och en höjd på 4 dm lagras. Hur många lådor kan rymmas?

1 Vi konstaterar att

$\text{[math]}$

2 Vi beräknar lagrets volym

$\text{[math]}$

3 Vi beräknar lådornas volym

$\text{[math]}$

4 Antalet lådor framgår av lagrets volym dividerat med volymen av en låda.

$\text{[math]}$ Kisten

Bestäm totalytan av en tetraeder, en oktaeder och en ikosaeder med en kantlängd på 5 cm.

Lösning

Bestäm totalytan av en tetraeder, en oktaeder och en ikosaeder med en kantlängd på 5 cm.

1 Totalytan av en tetraeder är

$\text{[math]}$

2 Totalytan av en oktaeder är

$\text{[math]}$

3 Totalytan av en ikosaeder är

$\text{[math]}$

Beräkna höjden av ett prisma med en basyta på $\text{[math]}$ dm² och en volym på $\text{[math]}$ l.

Lösning

1 $\text{[math]}$ motsvarar en volym på $\text{[math]}$

2 Vi beräknar prismat volym

$\text{[math]}$

3 Vi sätter volymerna lika

$\text{[math]}$

Beräkna mängden plåt som behövs för att tillverka $\text{[math]}$ burkar i form av en cylinder med en diameter på $\text{[math]}$ cm och en höjd på $\text{[math]}$ cm.

Lösning

Beräkna mängden plåt som behövs för att tillverka $\text{[math]}$ burkar i form av en cylinder med en diameter på $\text{[math]}$ cm och en höjd på $\text{[math]}$ cm.

1 Vi beräknar burkens totalyta

$\text{[math]}$

2 För 10 burkar behövs följande mängd

$\text{[math]}$

Höjden av en cylinder är lika lång som omkretsen av basytans. Höjden är $\text{[math]}$ cm. Beräkna:

Totalytan.
Volymen.

Lösning

1 Vi beräknar radius

$\text{[math]}$

2 Vi beräknar totalytan

$\text{[math]}$

3 Vi beräknar volymen

$\text{[math]}$

I en mätcylinder med en radie på $\text{[math]}$ cm läggs fyra isbitar med en kantlängd på $\text{[math]}$ cm. Hur högt stiger vattnet när isbitarna smälter?

Lösning

1 Vi beräknar isbitarnas volym

$\text{[math]}$

2 Eftersom mätcylindern är cylindrisk är dess volym

$\text{[math]}$

3 Vi sätter volmerna lika och erhåller

$\text{[math]}$

Vi sätter volymerna lika och erhåller

$\text{[math]}$

Kupolen av en katedral är ett halvklot med en radie på $\text{[math]}$ m. Kupolen ska restaureras och $\text{[math]}$ € per m² beräknas. Hur mycket kostar restaureringen av kupolen?

Lösning

1 Vi beräknar halvkupolens area

$\text{[math]}$

2 Restaureringen kostar

$\text{[math]}$ €

Hur många kvadratiska plattor med en sidlängd på $\text{[math]}$ cm behövs för att täcka sidorna av en simbassäng som är $\text{[math]}$ m lång, $\text{[math]}$ m bred och $\text{[math]}$ m djup?

Lösning

1 Vi beräknar ytan som ska täckas

$\text{[math]}$

2 Vi beräknar en plattas area

$\text{[math]}$

3 Antalet plattor som behövs är

$\text{[math]}$

Ett cylindriskt kärl som fylls med vatten har en radie på $\text{[math]}$ cm och en höjd på $\text{[math]}$ cm. Om kärlet väger $\text{[math]}$ kg när det är fyllt, vad väger det utan innehåll?

Lösning

1 Vi beräknar volymen

$\text{[math]}$

2 Kärlet väger

$\text{[math]}$

Luis gör $\text{[math]}$ konformade hattar av kartong för en fest. Hur mycket kartong behöver han om hattarna ska ha en radie på $\text{[math]}$ cm och en mantellinje på $\text{[math]}$ cm?