Kapitel
Vad är linjära ekvationer?
Linjära ekvationer av första graden är uppbyggda enligt formen
där 
är skilt från noll och representerar ett godtyckligt tal eller en annan ekvation.
Hur löser man linjära ekvationer steg för steg?
För att lösa en linjär ekvation av första graden följer man generellt följande beräkningssteg:
1. Lös först alla parenteser
Till exempel vid uttryck av typen
Lös vidare med hjälp av distributiva lagen, där 
, och var uppmärksam på teckenförändringar.
2. Lös ut nämnare
Om bråkuttryck förekommer i uttrycket, identifiera först de olika nämnarna, beräkna deras minsta gemensamma multipel (MGM) och multiplicera ekvationen med MGM. Istället för MGM kan du även använda produkten av alla nämnare, men MGM-metoden är ofta enklare:
Multiplicera den första bråkdelen med 
Lös parentesen igen för att förenkla ekvationen:
3. Sammanfatta alla termer med variabeln x och alla konstanta termer
Omforma ekvationen genom att samla alla termer med 
på ena sidan och alla konstanta termer på andra sidan. Till exempel, för att flytta termen 
till andra sidan subtraherar du 2x från båda sidor, så att [-2x] hamnar på andra sidan:
4. Beräkna liknande termer
Addera eller subtrahera alla element med variabeln och alla konstanta termer:
5. Omforma ekvationen och lös för variabeln x
Om ett koefficienttal står framför variabeln , dela båda sidor av ekvationen med detta tal för att isolera x:
Övningsuppgifter: Linjära ekvationer
.
Omforma ekvationen:
Gruppera alla termer med variabeln på ena sidan och alla konstanta termer på den andra sidan av ekvationen och räkna ihop dem.
Lös upp parentesen:
Samla liknande termer på respektive sida och förenkla:
Lös ut x:
Lös nämnaren med hjälp av minsta gemensamma multipeln
Lös upp parentesen, samla liknande termer och addera dem:
Omforma så att x står ensam och förenkla:
Lös upp parentesen och förenkla
Ta bort nämnare, samla liknande termer och addera dem
Lös upp den yttre parentesen
Lös upp den inre parentesen
Ta bort bråken
Lös upp parenteserna
Samla liknande termer och addera
Dela båda sidor med 
Lös upp parenteserna
Flytta alla termer med variabeln x till ena sidan och alla konstanta termer till den andra sidan
Addera liknande termer för att förenkla ekvationen
Dela båda sidor med 
Lös upp parenteserna
Flytta alla termer med variabeln x till ena sidan och alla konstanta termer till den andra sidan
Addera liknande termer för att förenkla ekvationen
Dela båda sidor med 
Bestäm minsta gemensamma nämnare (MGN)
Multiplicera hela ekvationen med 
Förenkla
Lös upp parenteserna
Flytta alla termer med variabeln x till ena sidan och alla konstanta termer till den andra
Addera liknande termer för att förenkla ekvationen
Dela båda sidor med
Lös upp parenteserna
Bestäm minsta gemensamma nämnare (MGN)
Multiplicera hela ekvationen med 
Lös upp parenteserna
Flytta alla termer med variabeln x till ena sidan och alla konstanta termer till den andra samt förenkla
Dela hela ekvationen med 
och lös för
Multiplicera båda sidor av ekvationen med produkten av nämnarna, det vill säga med
latex(x-2)[/latex]
Förenkla
Lös upp parenteserna
Flytta alla variabler till ena sidan och alla konstanter till andra sidan
Lös upp parenteserna
Bestäm minsta gemensamma nämnare (MGN)
Multiplicera hela ekvationen med 
Förenkla
Lös upp parenteserna
Samla alla x-termer på ena sidan och alla konstanter på andra sidan
Lös för x
Bestäm minsta gemensamma nämnare (MGN)
Multiplicera hela ekvationen med 
Dela med respektive nämnare för att få koefficienterna:
Lös upp parenteserna
Samla alla x-termer på ena sidan och konstanter på andra sidan
Dela med 
och lös för x
Multiplicera hela ekvationen med produkten av nämnarna:
latex(x-2)[/latex]
Förenkla:
Lös upp parenteserna:
Samla alla x-termer på ena sidan och konstanter på andra:
Dela med 2 och lös för x:
Lös upp parenteserna:
Bestäm KGV för nämnarna:
Multiplicera hela ekvationen med 
:
Förenkla:
Samla alla x-termer på ena sidan och konstanter på andra sidan, multiplicera med 
:
Lös för x:
Sammanfatta med AI:
Gillade du den här artikeln? Betysätt den!
Loading...
