Grundläggande trigonometriska identiteter
1 Samband mellan sinus och kosinus
2 Samband mellan sekans och tangens
3 Samband mellan kosekans och kotangens
4 Reciproka trigonometriska funktioner
Exempel med uppgifter till trigonometriska identiteter
Givet är 
och 
. Beräkna de återstående trigonometriska funktionerna för vinkeln 
.
Vi bestämmer de återstående trigonometriska funktionerna beroende på denna vinkel. Vi börjar med 
, eftersom vi kan bestämma den direkt med 
Vi konstaterar dock att för den kvadrant där är definierad gäller 
. Således är 
.
Nu kan vi bestämma 
Vi erhåller 
och därifrån 
. Och precis som för 
, måste sinus för den kvadrant där är definierad vara negativ. Alltså
Så har vi redan bestämt och konstaterar att
Slutligen bestämmer vi 
Givet är 
och 
. Beräkna de återstående trigonometriska funktionerna för vinkeln .
Vi bestämmer de återstående trigonometriska funktionerna beroende av denna vinkel. Vi börjar med 
, eftersom vi direkt kan beräkna
Nu kan vi bestämma . För det intervall där är definierad är kosinus negativ. Alltså
Eftersom vi redan har kosinus kan vi beräkna direkt
Nu behöver vi endast beräkna tangens och kotangens; härtill använder vi sinus och kosinus
Trigonometriska funktioner – summa och differens av vinklar
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Exempeluppgifter till summa och differens av vinklar
För att lösa denna uppgift skriver vi vår vinkel som en summa av två bestämda vinklar för att använda formlerna för de trigonometriska funktionerna som tillämpas vid addition och subtraktion av vinklar
För att lösa denna uppgift skriver vi vår vinkel som summan av två bestämda vinklar för att använda formlerna för de trigonometriska funktionerna som tillämpas vid addition och subtraktion av vinklar
För att lösa denna uppgift skriver vi vår vinkel som summan av två bestämda vinklar för att använda formlerna för de trigonometriska funktionerna som tillämpas vid addition och subtraktion av vinklar
Dubbelvinkelsfunktioner
1. 
2. 
3. 
Uppgifter till dubbelvinkeln
För att lösa denna uppgift bestämmer vi först hälften av den givna vinkeln och använder sedan formeln för motsvarande dubbelvinkelsfunktion:
För att lösa denna uppgift bestämmer vi först hälften av den givna vinkeln och använder sedan formeln för motsvarande dubbelvinkelsfunktion:
För att lösa denna uppgift bestämmer vi först hälften av den givna vinkeln och använder sedan formeln för motsvarande dubbelvinkelsfunktion:
Halvvinkelsfunktioner
1. 
2. 
3. 
Uppgifter till halvvinkeln
För att lösa denna uppgift bestämmer vi först dubbla den givna vinkeln och tillämpar sedan formeln som motsvarar den givna trigonometriska funktionen. För den kvadrant där vinkeln ligger är värdet av sinus positivt.
För att lösa denna uppgift bestämmer vi först dubbla den givna vinkeln och tillämpar sedan formeln som motsvarar den givna trigonometriska funktionen. För den kvadrant där vinkeln ligger är värdet av kosinus positivt.
För att lösa denna uppgift bestämmer vi först dubbla den givna vinkeln och tillämpar sedan formeln som motsvarar den givna trigonometriska funktionen. För den kvadrant där vinkeln ligger är värdet av tangens positivt.
Omvandling av räkneoperationer
Omvandling av summor till produkter
1. 
2. 
3. 
4. 
Exempeluppgifter för omvandling av summa till produkt
I nästa uppgifter skriver vi inte värdet av summan eller differensen av de trigonometriska funktionerna, utan omvandlar det helt enkelt till en produkt av andra trigonometriska funktioner, beroende på vilken formel som ska användas.
Omvandling av produkter till summor
1. 
2. 
3. 
4. 
Exempeluppgift för omvandling av produkt till summa
I nästa uppgifter skriver vi inte värdet av multiplikationen av de trigonometriska funktionerna, utan omvandlar det helt enkelt till en summa eller differens av andra trigonometriska funktioner, beroende på vilken formel som ska användas.
Sammanfatta med AI:
Gillade du den här artikeln? Betysätt den!
Loading...
