Addition av vektorer
Vid addition av två eller flera vektorer erhåller man alltid en ny vektor som resultat. Det finns olika metoder för att summera vektorer: t.ex. med hjälp av algebraiska räkneoperationer eller med hjälp av analytisk geometri.
Den algebraiska metoden är också känd som den direkta metoden.
Inom analytisk geometri används framför allt dessa tre metoder vid addition av vektorer:
1. polygonmetoden för addition av fler än två vektorer
2. triangelmetoden för det speciella fallet att endast två vektorer summeras och
3. parallellogrammetoden för att likaså addera två vektorer.
Algebraisk metod
1 Direkt metod
För att summera två eller flera vektorer adderas deras respektive komponenter.
När två vektorer ska summeras fungerar det på följande sätt:
Exempel
Metoder inom analytisk geometri
1 Triangelmetoden
För att summera två fria vektorer 
och 
väljs två vektorer som representanter så att slutpunkten för den ena sammanfaller med startpunkten för den andra vektorn.
2 Parallellogrammetoden
Det används representativt två vektorer med samma ursprung. Till dem dras parallella linjer, varigenom man erhåller ett parallellogram vars diagonal överensstämmer med summan av vektorerna.
3 Polygonmetoden
Polygonmetoden används när fler än två vektorer ska summeras. Därvid ansluts en vektor till en annan så att slutpunkten för den ena sammanfaller med ursprunget för den andra, osv., tills alla vektorer är ordnade. Som resultat erhåller man en vektor som sluts polygonen, dvs. den som löper från ursprunget för den första vektorn till slutpunkten för den sista.
Subtraktion av vektorer
Vid subtraktion av två eller flera vektorer erhåller man en ny vektor som resultat. Det finns olika metoder för att subtrahera vektorer: t.ex. med hjälp av algebraiska räkneoperationer eller med hjälp av analytisk geometri.
Den algebraiska metoden är också känd som den direkta metoden.
Inom analytisk geometri används framför allt dessa tre metoder vid subtraktion av vektorer:
1. polygonmetoden för subtraktion av fler än två vektorer
2. triangelmetoden för det speciella fallet att endast två vektorer subtraheras och
3. parallellogrammetoden för att likaså subtrahera två vektorer.
Algebraisk metod
1 Direkt metod
För att subtrahera två fria vektorer 
och 
adderas till motvektorn av .
Motvektorns komponenter erhåller man genom att subtrahera vektorernas komponenter från varandra.
Exempel
Metoder inom analytisk geometri
1 Triangelmetoden
För att subtrahera två fria vektorer 
och 
väljs två vektorer som representanter så att slutpunkten för den ena sammanfaller med startpunkten för den andra vektorn.
2 Parallellogrammetoden
Det används representativt två vektorer med samma ursprung. Till dem dras parallella linjer, varigenom man erhåller ett parallellogram vars diagonal överensstämmer med summan av vektorerna.
3 Polygonmetoden
Polygonmetoden används när fler än två vektorer ska subtraheras. Därvid ansluts en vektor till en annan så att slutpunkten för den ena sammanfaller med ursprunget för den andra, osv., tills alla vektorer är ordnade. Som resultat erhåller man en vektor som slutar polygonen, dvs. den som löper från ursprunget för den första vektorn till slutpunkten för den sista.
Regler för addition och subtraktion av vektorer
1 Associativlagen
2 Kommutativlagen
3 Neutralt element (nollvektor)
4 Inverst element (motvektorn)
Sammanfatta med AI:
Gillade du den här artikeln? Betysätt den!
Loading...
