En vektor 
har komponenterna 
. Bestäm koordinaterna för 
om dess slutpunkt är 
.
1 Eftersom vi inte känner till koordinaterna för noterar vi dem i denna form:
.
2 Som vi vet beräknar man koordinaterna för en vektor genom att subtrahera startpunkten från slutpunkten.
3 Vi erhåller två ekvationer
4 Vi löser de båda ekvationerna och erhåller följande koordinater för :
Givet är vektorn 
och två likvärdiga vektorer 
och 
. Bestäm 
och 
. Därvid är 
och 
.
1 Eftersom är likvärdiga är 
.
2 Eftersom vi inte känner till koordinaterna för noterar vi dem som:
.
3 Koordinaterna för en vektor beräknar man genom att subtrahera startpunkten från slutpunkten.
4 Vi erhåller två ekvationer
5 Vi löser de båda ekvationerna och erhåller följande koordinater för
6 Vi löser ekvationen för enligt samma schema och erhåller 
.
Bestäm avståndet mellan punkterna 
och 
.
1 Formeln för beräkning av avståndet mellan två punkter är
2 Sätt in värdena för och i avståndsformeln så erhåller du
är en vektor med komponenterna 
. Bestäm en enhetsvektor med samma riktning och orientering.
1 Formeln för enhetsvektorn är
2 Beräkna beloppet av
3 Sätt in värdet i formeln för beräkning av enhetsvektorn
Bestäm en enhetsvektor som har samma riktning som vektorn 
.
1 Formeln för enhetsvektorn är
2 Beräkna beloppet av
3 Sätt in värdet i formeln för beräkning av enhetsvektorn
Beräkna koordinaterna för 
så att fyrhörningen med hörnen 
och är ett parallellogram.
1 Motstående sidor i ett parallellogram har samma längd och riktning, därför erhåller vi
2 Eftersom vi inte känner till koordinaterna för noterar vi dem som
.
3 Sätt in värdena för parallellogrammets hörn i vektorekvationen
4 Vi erhåller två ekvationer
5 Vi löser ekvationerna och erhåller följande koordinater
Finn mittpunkten för sträckan 
med ändpunkterna 
och 
.
1 Formlerna för beräkning av mittpunktens koordinater är
2 Sätt in värdena för och i de båda formlerna
3 Mittpunkten är 
.
Bestäm koordinaterna för punkten om 
är mittpunkten för 
, och 
.
1 Formlerna för att beräkna mittpunktens koordinater är
2 Sätt in värdena för och i de två formlerna och beräkna den första koordinaten för
3 Den andra koordinaten för är
4 
är
Ta reda på om punkterna 
och 
är kollineära.
1 Punkterna 
är kollineära om linjernas och 
lutningar är lika.
2 Eftersom båda lutningarna är lika är de tre punkterna kollineära.
Beräkna värdet av 
för vilket punkterna 
är kollineära.
1 Punkterna är kollineära om linjernas och lutningar är lika.
2 Eftersom båda lutningsvärdena är lika sätter vi termerna lika med varandra och löser efter
Givet är punkterna 
och 
. Bestäm en punkt som är kollinär med och och med vilken man erhåller 
.
1 Från de föregående villkoren erhåller vi följande ekvation
2 Sätt båda uttrycken lika koordinat för koordinat så erhåller du
3 Lös de båda ekvationerna för att erhålla koordinaterna för
Givet är en triangel med hörnen 
och 
. Bestäm koordinaterna för dess tyngdpunkt.
1 Formeln för att beräkna tyngdpunkten är
2 Sätt in hörnnpunkternas värden i formeln så erhåller du
Givet är en triangel med två hörn 
och tyngdpunkten 
. Beräkna det tredje hörnet.
1 Formeln för att beräkna tyngdpunkten är
2 Sätt in tyngdpunktens och hörnpunkternas värden i formeln så erhåller du två ekvationer
3 Lös båda ekvationerna och du erhåller det tredje hörnet 
.
Finn spegelbilden av punkten 
i 
.
1 Spegelbilden av noterar vi som 
. Dessutom gäller: 
2 Genom att sätta in punkternas värden erhåller vi två ekvationer som motsvarar vektorernas koordinater
3 Lös båda ekvationerna och du erhåller 
.
Finn spegelbilden av punkten 
i 
.
1 Spegelbilden av noterar vi som . Dessutom gäller:
2 Genom att sätta in punkternas värden erhåller vi två ekvationer som motsvarar vektorernas koordinater
3 Lös båda ekvationerna och du erhåller 
.
Vilka punkter 
och 
delar en sträcka med ändpunkterna 
och 
i tre lika långa segment?
1 I vektornotation erhåller vi
2 Genom att sätta in punkternas värden erhåller vi två ekvationer som motsvarar vektorernas koordinater
3 Lös båda ekvationerna och du erhåller 
.
4 För att hitta koordinaterna för noterar vi
5 Genom att sätta in punkternas värden erhåller vi två ekvationer som motsvarar vektorernas koordinater
6 Lös båda ekvationerna och du erhåller 
.
Sträckan med ändpunkterna 
delas i fyra lika långa segment. Vilka är koordinaterna för de punkter som delar den?
1 Man kan se att är mittpunkten för sträckan
2 är mittpunkten för sträckan 
3 
är mittpunkten för sträckan 
Sammanfatta med AI:
Gillade du den här artikeln? Betysätt den!
Loading...
