Den som någon gång har spelat ”sten, sax, påse” vet att vissa människor är bättre än andra. Det handlar inte enbart om tur, utan om hur man väljer sin strategi i förhållande till vad motståndaren kan tänkas göra. Just sådana strategiska situationer analyseras inom spelteori, ett område som har stor betydelse inom både mikroekonomi och nationalekonomi.
Spelteori är en matematisk teori som används för att modellera beslutsfattande där flera aktörer påverkar varandras utfall. Inom spelteori i mikroekonomi studeras till exempel hur företag konkurrerar på marknader, medan spelteori i nationalekonomi används för att analysera större samhällsproblem som handel, politik och samarbete mellan länder. Ett av de mest kända exemplen inom spelteorin är fångarnas dilemma, som visar hur rationella individer kan hamna i ett sämre gemensamt utfall trots att varje individ följer en dominant strategi i spelteori.
Spelteori är dock inte begränsad till teoretiska modeller inom ekonomi. Den kan även tillämpas i vardagliga situationer och spel, exempelvis vid vadslagning och spelteori i trav, där spelare försöker förutse andras val för att maximera sin egen vinst. Genom att använda spelteori går det att bättre förstå hur strategiska beslut fattas, både i enkla spel och i komplexa ekonomiska och samhälleliga sammanhang.
Vad är spelteori?
Spelteori är en matematisk metod för att analysera beteendet hos människor, företag eller andra aktörer i olika beslutsituationer. Den undersöker hur individuella beslut påverkar resultatet av ett ”spel” där olika aktörer är inblandade.
Dessa ”spelare” kan vara människor, företag eller till och med länder som fattar beslut för att tillvarata sina egna intressen.
I spelteorin betraktar man spel som har vissa regler och strategier. Ett spel består av spelare, möjliga strategier som de kan välja och resultaten som beror på de valda strategierna.
Ett centralt begrepp är Nash-jämvikt, uppkallat efter matematikern John Nash. En Nash-jämvikt uppstår när varje spelare väljer sin strategi utan att ändra den, eftersom ingen enskild person kan öka sin egen nytta genom att självständigt ändra sin strategi.
Låt oss ta ett enkelt exempel: Två företag beslutar hur mycket de ska ta betalt för en viss produkt. Varje företag har olika prissättningsalternativ. Resultatet, det vill säga den vinst som varje företag uppnår, beror på de priser som båda företagen väljer. I det här fallet söker spelteorin efter Nash-jämvikter där inget av företagen har något incitament att ändra priset så länge det andra företaget behåller sitt pris.
Spelteorin avser för övrigt inte en enskild teori, utan en uppsättning analysverktyg.
Liksom den matematiska kaosteorin har spelteorin många tillämpningsområden.
Kooperativ och icke-kooperativ teori
Inom spelteorin skiljer man mellan kooperativa och icke-kooperativa teorier. Skillnaden mellan kooperativa och icke-kooperativa teorier i spelteorin ligger i hur spelarna interagerar med varandra och fattar beslut.
I icke-kooperativ spelteori betraktar man spel där aktörerna agerar oberoende av varandra och fattar sina beslut utan direkt kommunikation. Aktörerna väljer sina strategier utifrån sin individuella nytta eller vinst, utan att ta hänsyn till hur deras beslut påverkar de andra aktörerna.
Målet är att identifiera Nash-jämvikter där ingen enskild person kan förbättra sin egen nytta genom att ändra sin strategi. Exempel på icke-kooperativa spel är fångarnas dilemma eller Cournot-konkurrens.
I kooperativ spelteori analyserar man spel där aktörerna kan kommunicera med varandra, ingå avtal eller enas om gemensamma strategier. I kooperativa spel beaktar aktörerna inte bara sina individuella utbetalningar, utan också gruppens totala utbetalning.
Målet är att hitta stabila och rättvisa fördelningar av utbetalningarna som främjar aktörernas samarbete och samverkan. Ett kooperativt spel kan vara mer komplext, eftersom det innefattar möjligheten till förhandlingar och överenskommelser. Exempel på kooperativa spel är förhandlingar om resursfördelning eller fördelning av kostnader och vinster.
Den största skillnaden ligger i typen av interaktion mellan spelarna. I icke-kooperativa spel agerar aktörerna självständigt och försöker maximera sin individuella vinst, medan aktörerna i kooperativa spel kan samarbeta för att uppnå bättre resultat för hela gruppen.
Båda tillvägagångssätten är viktiga för att analysera olika typer av situationer och beteenden, och de ger insikter i de många olika sätt på vilka människor kan agera i strategiska situationer.
Spelteori – fångarnas dilemma syftar på ett klassiskt exempel inom spelteorin som används för att förklara strategiska beslut mellan två aktörer.
Spelteori - fångarnas dilemma
I fångarnas dilemma grips två personer misstänkta för ett brott. De förhörs var för sig och kan antingen:
- samarbeta (tiga), eller
- svika den andra (erkänna).
Varje person får bäst resultat personligen genom att svika den andra. Därför blir att svika en dominant strategi i spelteori. Problemet är att när båda tänker så, blir utfallet sämre för båda än om de hade samarbetat.
Varför är det viktigt i spelteori?
Fångarnas dilemma visar att:
- rationella individer inte alltid skapar bästa gemensamma resultat,
- dominanta strategier kan leda till ineffektiva utfall,
- individuellt egenintresse kan stå i konflikt med samarbete.
Användning inom ekonomi
Inom spelteori i mikroekonomi och spelteori i nationalekonomi används fångarnas dilemma för att analysera:
- priskonkurrens mellan företag,
- miljöproblem och klimatavtal,
- internationella samarbeten.
Fångarnas dilemma är ett spelteoretiskt exempel som visar hur rationella val kan leda till ett sämre resultat för alla när varje aktör följer sin egen bästa strategi.
En annan teori inom matematiken handlar om beräkning av sannolikheter.
Representationsformer inom spelteorin
Spelteorin erbjuder olika möjligheter att analysera strategiska beslut och interaktioner mellan spelare. Vi presenterar några viktiga representationsformer.
I normalform presenteras spel i en tabell där varje spelares möjliga strategier listas och utbetalningarna eller vinsterna för varje aktör anges i enlighet med de valda strategierna.
Denna form gör det möjligt att visualisera olika kombinationer av strategier och deras effekter på aktörerna. Ett känt exempel är fångarnas dilemma, där aktörerna väljer mellan samarbete och svek.
I likhet med normalformen visar utbetalningsmatrisen utbetalningarna för olika kombinationer av aktörernas strategier. Denna presentationsform betonar spelarnas vinster eller förluster och hjälper till att identifiera Nash-jämvikter, där ingen part har något incitament att ändra sin strategi.
Den extensiva formen är särskilt lämplig för spel med sekventiella beslut. Här visas spelets förlopp som ett träddiagram, där aktörernas beslut visas vid olika knutpunkter. Utbetalningarna visas i slutet av grenarna. Den extensiva formen hjälper till att bättre förstå tidsförloppet för beslut och spelarnas reaktioner.
Denna utökade presentationsform tar hänsyn till osäkerhet och ofullständig information om de andra spelarnas strategier och utbetalningar. Varje aktör har en subjektiv sannolikhetsfördelning över vilken strategi de andra aktörerna kommer att välja. Denna form är lämplig för situationer där aktörerna inte har all information.
Koalitions- och förhandlingsformen är relevant för kooperativa spel där spelare kan bilda allianser och samarbeta. Här visas möjliga koalitioner av spelare som kan agera gemensamt för att uppnå vissa utbetalningar. Förhandlingsteorin spelar här en viktig roll, eftersom spelarna försöker hitta rättvisa fördelningar av utbetalningarna.
Med dessa olika presentationsformer kan problem och lösningskoncept inom ramen för spelteorin fastställas.
Kända problem
Inom spelteorin finns det några kända problem och koncept som utforskar olika aspekter av strategiska interaktioner och beslut.
Fångarnas dilemma är till exempel ett av de mest kända problemen inom spelteorin. Det beskriver en situation där två spelare står inför valet att samarbeta eller förråda varandra.
Låt oss föreställa oss att två misstänkta förhörs separat och att polisen erbjuder var och en av dem en överenskommelse om de vittnar mot den andre. Det bästa valet för varje misstänkt skulle vara att vittna av egenintresse. Men om båda erkänner får de ett längre straff.
Båda spelarna har ett incitament att förråda den andre, oavsett den andres val. Detta leder till ett suboptimalt resultat, eftersom det bästa individuella valet (att förråda) inte leder till det bästa gemensamma resultatet.
Det här är för övrigt ett kooperativt spel. Teorin visar att den ”kooperativa” strategin, det vill säga att tiga, är bättre för båda, men problemet är att osäkerheten om den andras beslut kan leda till ineffektivt beteende.
Det finns dock några andra mycket välkända problem:
- Allmänningens tragedi: Detta problem handlar om resursanvändning i allmänningar, såsom betesmarker eller fiskevatten. När individer har obegränsad tillgång till en gemensam resurs tenderar de att utnyttja den överdrivet, vilket leder till att den uttömms. Detta dilemma illustrerar utmaningen med att samarbeta för att använda gemensamma resurser på ett hållbart sätt.
- Fegingspelet: Denna modell syftar till att visa dynamiken mellan samarbete och egenintresse. Låt oss föreställa oss att två jägare har valet att tillsammans jaga en stor hjort (samarbete) eller att jaga ensamma för att säkert få en liten byte (att dra sig tillbaka). Spelet illustrerar hur individuella beslut beror på interaktionen med andra. Det kan ha positiva (båda drar nytta av samarbetet) eller nollsummesformer (ingen fördel genom samarbete).
- Ultimatumspel: Ultimatumspelet är ett experiment som undersöker mänskligt beteende i sociala situationer. En spelare erbjuder en summa pengar som den andra spelaren kan acceptera eller avvisa. Om den andra spelaren avvisar erbjudandet får ingen av dem något. Trots den rationella antagandet att varje summa pengar är bättre än ingen summa pengar avvisar människor ofta orättvisa erbjudanden för att upprätthålla rättvisan.
- Kampen mellan könen: Här handlar det om interaktionen mellan två spelare (vanligtvis representerade som man och kvinna) i en beslutsituation. I detta spel måste de två spelarna oberoende av varandra välja om de ska gå på en viss händelse (t.ex. en konsert) eller en annan händelse (t.ex. en sportmatch). Spelarna har var och en sina egna preferenser, men de har också en gemensam preferens för den gemensamma aktiviteten framför den individuella aktiviteten.
Dessa problem och begrepp inom spelteorin illustrerar olika aspekter av mänskligt beslutsfattande, samarbete och konflikter i olika sociala, ekonomiska och politiska situationer.
Kända strategier
Om man tittar på lösningskoncepten för de olika problemen finns det några olika strategier som spelarna kan använda för att fatta sina beslut i olika interaktionssituationer.
En strategi är till exempel dominant om den alltid är det bästa valet, oavsett vilka strategier de andra spelarna väljer. Med andra ord är en strategi dominant om den alltid ger en spelare den högsta nyttan, oavsett de andra spelarnas handlingar.
Det redan nämnda och välkända Nash-jämviktsbegreppet innebär att varje aktör väljer det bästa svaret på de andra aktörernas valda strategier. I en Nash-jämvikt har ingen aktör något incitament att ändra sin strategi så länge de andra aktörerna behåller sina strategier.
Tit-for-tat-strategin används ofta i upprepade spel. En aktör börjar med att samarbeta och härmar sedan den andra aktörens handlingar. Om den andra aktören samarbetar, samarbetar även denna aktör, och om den andra aktören fuskar, fuskar även denna aktör. Denna strategi främjar samarbete och bestraffning av felaktigt beteende.
Grim-trigger-strategin fungerar på samma sätt som ”tit-for-tat” och är inledningsvis kooperativ. Men om en aktör fuskar en gång kommer den andra aktören att övergå till en icke-kooperativ strategi för alltid. Detta fungerar som ett avskräckande medel mot fusk.
Användningsområden för spelteori
Spelteori har tillämpningar inom många områden, från ekonomi till biologi. Företag använder den för att planera marknadsstrategier, medan politiker kan använda den för att utveckla förhandlingstaktiker.
Här är några av tillämpningsområdena:
- Ekonomi: Teorin används inom ekonomin för att analysera beslut som fattas av företag, investerare och konsumenter. Den hjälper till att modellera marknadsbeteende, prissättning, oligopol, auktioner och förhandlingar.
- Politik: Inom politiken kan teorin användas för att analysera politiska beslut, koalitionsbildning, valkampanjstrategier och internationella relationer.
- Biologi: Evolutionsteorin använder lösningskoncepten för att undersöka djurs beteende i relation till resursfördelning, parningsbeteende och samarbete.
- Samhällsvetenskap: Spelteorin kan analysera sociala fenomen som sociala normer, samarbete, konflikter och rättvisa.
- Finans: Analysen av investeringsstrategier, portföljallokering och riskhantering kan utföras med hjälp av dessa metoder.
- Psykologi: Inom psykologin kan teorin användas för att undersöka mänskligt beslutsbeteende, förhandlingar och sociala interaktioner.
- Hälso- och sjukvård: Teorin kan användas för att analysera beslut inom hälso- och sjukvården, till exempel fördelningen av knappa medicinska resurser eller strategier för sjukförsäkringar.
Dessa tillämpningsområden visar hur spelteorin berör ett brett spektrum av situationer och discipliner där beslut och interaktioner mellan olika aktörer spelar en viktig roll.
Detta gör spelteorin till en välkänd matematisk teori.
Tycker du om artikeln? Visa det gärna!
Loading...
