Under århundradenas lopp har matematiken förändrats av många stora vetenskapsmän. Tänk bara på geniet Newton och alla hans geniala föregångares - Thales, Pythagoras, Arkimedes och Descartes - bidrag till matematiken!
Men det finns ett till namn som här hemma bland de stora matematikerna: självaste Euklides. I den här artikeln ska vi en närmare titt på vem Euklides var och varför han anses vara en av de största matematikerna från antiken.
Faktum är att han genom ett enda verk lyckades revolutionera hela den etablerade kunskapsmassan från sin tid: Elementa. Det är på den vägen som Euklides kom att utgöra grunden för den matematik vi lär oss idag.
Euklides axiom, euklidisk division, euklidisk geometri, Euklides algoritm...alla dessa matematiska aspekter präglas av den antika matematikerns upptäckter.
Matematikern Euklides liv
I likhet med sina föregångarna matematikerna Thales och Pythagoras så är Euklides liv inte heller särskilt väldokumenterat. Man har endast hittat ett fåtal texter där han nämns, men de är alla daterade långt efter Euklides död.
Det är dock enbart genom de få texter man hittat som man lyckats fånga vissa historiska fragment av den numera berömda matematikerns karriär. Det finns ingen annan matematiker från antiken som är lika berömd.
Den grekiska matematikern Euklides föddes i Aten omkring år 330 f.Kr. Han studerade senare i den vackra staden Alexandria i Egypten, som då var under kung Ptolemaios I:s styre.
Den nyfikne studenten besökte ofta det ökända museet i Alexandria - navet för det intellektuella livet i staden. Till skillnad från sina föregångare grundade han dock aldrig någon egen skola för matematik.
Euklides tros ha haft många elever och lärjungar i sitt personliga följe oavsett. Man antar att förde vidare all sin kunskap och visdom till dem. Han var trots allt en väldigt respekterad matematiker.
Man tror även att hans följe deltog i (om inte bidrog till) utvecklingen av många av hans experiment. Legenden säger att Euklides gav en obetydlig summa pengar till en av sina elever. Då frågade eleven honom vad han hade för syfte med all sin matematiska forskning.
Det blev tydligt att Euklides inte var ute efter att skaffa sig pengar eller rikedom. Han fördrog helt enkelt att utmana sin hjärna genom att arbeta med matematiska formler och siffror av alla slag.
Euklides är mest känd för sitt verk med Elementa som skrevs omkring år 300 f.Kr. Detta verk gjorde succé redan på hans tid och förblir en succé än idag. Boken blev den näst mest tryckta boken när tryckeriet väl uppfanns på 1400-talet.
Endast Bibeln trycktes upp i fler exemplar. Elementa, som är uppdelad i tretton olika mindre böcker, handlar i huvudsak om plan geometri och aritmetik.
Han lyckades bevisa många olika satser i sin bok, bland annat den berömde Pythagoras sats. Han introducerade begreppet SGD (största gemensamma delare) och presenterade det matematiska konceptet euklidisk division.
Euklidisk division kan ses som en föregångare till det som Isaac Newton skapade och introducerade under sin livstid: nämligen kalkyl! Euklides baserade sina beräkningar på kunskap som sedan länge var välkänd bland antikens största matematiker.
Under denna epok utvecklades de olika vetenskaperna fort i Grekland och de stora vetenskapliga framstegen inspirerade ett stort antal blivande vetenskapsmän. Euklides och hans upptäckter har fortsatt att inspirera vetenskapsmän långt efter hans död omkring år 265 f.Kr. i Alexandria.
Euklides revolutionerande text: Elementa
Även om han skrev ett antal inflytelserika texter så är det just Elementa som anses vara Euklides huvudsakliga verk. I denna text - som markerar ett stort vetenskapligt framsteg - katalogiserade matematikern alla kända bevis för geometri och geometrisk kunskap.
De första sex böckerna i Elementa behandlar om det geometriska planet. Där hittar man information om trianglar, parallella linjer, Pythagoras sats, plan, en cirkels egenskaper, konstruktionen av Pentagon och proportionerna mellan olika geometriska figurers storlekar.
De första böckerna representerar ett av de första ögonblicken någonsin då geometrins grunder beskrevs i detalj - tillsammans med figurernas egenskaper och tillämpningsområden. Denna kunskap lade grunden för Descartes analytiska geometri!
De tre följande böckerna handlar däremot inte om geometri, utan om aritmetik. I dessa avsnitt diskuterar Euklides primtal, konstruktionen av SGD av två eller flera heltal, tal i geometrisk progression och konstruktionen av perfekta tal. Det första kapitlet i Elementa introducerar den successiva subtraktions-process som idag kallas euklidisk division.
Andra delar av boken ägnas åt konstruktionen av objekt så som klotet, regelbundna solider, pyramiden, kuben, oktaedern, dodekaedern, och så vidare...
Med tiden har nya matematiker skapat verk som är menade att komplettera Elementa. Många av dem skrevs helt enkelt av matematiker som ville utveckla och lägga till mer i dess kapitel.
Mycket av den kunskap som presenteras i verket ingår i de matematikkurser som ges mellan grundskolan till högre utbildningsformer, vilket är anledningen till att Elementa kallas matematikens bibel. Det banbrytande verket var länge en självklar referens för forskare inom det matematiska forskningsområdet.
Vill du veta mer? Hos Superprof har vi privatlärare för matte hjälp.
Vad är euklidisk division?
I de delar av kurs- och läroplanerna som tillägnas åt aritmetik är euklidisk division säkerligen en av de matematiska begrepp som dyker upp. Det är inget mindre än den division man får lära sig i grundskolan. Tycker du division är svårt kan du boka matematik läxhjälp och få extra stöd från en privatlärare.
Division handlar om en uträkning mellan två hela tal (som kallas täljare och nämnare) och som ger resultat som kallas kvot och rest. Genom att använda euklidisk division för tal A (täljare) med tal B (nämnare) kan man hitta en hel kvot.
Det vill säga, det heltal som man kommer fram till i slutet av divisionen (som kallas för rest). Det vill säga, den del av divisionen som inte kan divideras ytterligare.
För att förstå det hela lite bättre kommer här ett exempel på euklidisk division:
Vi dividerar täljaren (25 ) med nämnaren (4). Kvoten visar sig vara 6 eftersom 6 X 4 =24. Det som blir kvar är talet 1; 1 blir alltså rest.
Det vanliga sättet att skriva den här typen av division är att placera täljaren på vänster sida och nämnaren på höger sida. För att kontrollera att dina beräkningar stämmer måste du se till att resten inte kan delas ytterligare.
Det kan hända att resten är noll. I så fall säger man att tal A är en multipel av tal B. Euklidisk division ingår i våra grundkurser, även om division kan göras mer eller mindre komplicerad genom att man lägger till decimaler, och så vidare.
Euklides matematiska axiom
I sitt verk Elementa skrev Euklides ner många olika axiom, det vill säga; matematiska satser som ses som självklara. Forskare beslutade att kalla alla grundläggande och otvivelbara matematiska regler för "axiom".
Det är lätt att glömma av att mycket av det vi ser som en självklarhet idag var banbrytande upptäckter, särskilt under antiken, då matematikens utveckling verkligen tog fart. Om du vill lära dig mer om kända matematiker från antiken kan du spana in den store Arkimedes.
Euklides presenterade flera axiom i sitt verk:
- En rät linje kan dras mellan två valfria punkter.
- Varje rät linje kan förlängas obegränsat i en rät linje.
- En cirkel kan ritas på varje rät linje, med linjen som dess radie och dess slutpunkt som centrum.
- Alla räta vinklar är kongruenta.
Vill du lära dig mer? Använd dig av en privatlärare för matte hjälp.
Vad du bör veta om den största gemensamma delaren
Euklidisk algoritm är ett annat viktigt begrepp som lärs ut i matematikkurser och handlar om den största gemensamma delaren (SGD) av två heltal. För att hitta SGD är det nödvändigt att göra en lista över alla delare som två tal har.
Ta till exempel talen 10 och 26 som exempel:
10: 1,2,5,10
26: 1,2,4,9,13
I det här fallet är alltså den största gemensamma delaren talet 2. För att undvika att behöva göra en superlång lista över alla möjliga delare för varje tal kan man använda sig av den euklidiska algoritmen.
Om man tillämpar detta koncept räcker det att helt enkelt med att man dividerar det största talet med det minsta. Sedan fortsätter man att dividera talen tills resten är lika med 0. Den euklidiska algoritmen förklaras och presenteras i detalj i bok sju av Elementa.
Euklides presenterar mycket av sin forskning i form av geometriska problem. Även om hans metod ger många matematikelever huvudvärk så är den både effektiv och smart! Passa på att läsa mer om hur matematiken förändrats och de vetenskapliga upptäckter som format matematikens historia.
Tycker du om artikeln? Visa det gärna!
Loading...
