Bilden här ovanför på en kalkylator, visar ett konkret redskap för att lösa matematiska problem. Det är ingen relik från förr, bara för att vi har mobiltelefoner och datorer med inbyggda miniräknare. Den hör hemma på museum eftersom blockmodellen erbjuder problemlösning som minskar behovet av maskinuträkningar.
Att lära sig matematik med den så kallade Singaporemetoden revolutionerar vårt sätt att räkna matte. Den lär eleverna olika metoder för problemlösning. Bland annat blockmodellen. I en närliggande artikel kan du lära dig mer om vad en blockmodell är för något, och hur den passar in i Singapore-metodens ramverk. Här kommer vi däremot att djupdyka i hur du kan applicera blockmodellen för att lösa specifika typer av matematiska problem.
Hitta exempel på lösningar med blockmetoden för:
- Grundläggande aritmetik - addition, subtraktion, multiplikation och division.
- Lösa fraktioner
- Kalkylera procentenheter
- Lösa lästal
Addition med blockmodellen
Nyckeln till korrekt blockmodellering är att ställa upp all information som matteproblemet ger dig. Matematiska problem kan ge dig olika värden och du måste hitta de okända mängderna. Ett problem i addition kan se ut såhär, 4+9=?.
Din talkänsla kanske talar om för dig att nio är mer än dubbelt så mycket som fyra. Lite mer än två tredjedelar representerar nio, och den kvarstående mängden är fyra. När du ritar upp problemet i en blockmodell representerar dess totala längd sitt okända värde.
Blockmodellen är inget verktyg för att kalkylera. De hjälper istället eleven organisera information och se vad han eller hon behöver göra för att lösa problemet.
En sådan ekvation är alldeles för enkel, även för lågstadielever. På den nivån jobbar eleverna med lästal, så låt oss repetera samma ekvation. Men denna gången som ett lästal.
Sandra och Lovisa plockar blommor på en äng. Sandra plockar fyra blommor, och Lovisa plockar nio blommor. Hur många blommor plockade flickorna totalt?
- Steg 1: Markera viktig information (likt ovan)
- Steg 2: Modellera informationen: Sandra 🌸🌸🌸🌸, Lovisa 🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
- Steg 3: Räkna alla blommor
- Steg 4: Berätta ditt resultat. Skriv sedan ner det.
Addition i blockmodellen hjälper våra yngsta elever att "se" sitt mattetal och förstå hur det fungerar. Den visuella representationen lägger grunden för eleven att bygga framtida färdigheter på.
Naturligtvis skulle inte barnen börja med blockmodellen. Singapores CPA-metod uppmuntrar inledningsvis barnen att använda objekt för att representera ekvationerna. De kanske använder träklossar med blommor på sig, eller pennor ifall det inte finns några klossar tillgängliga.
Subtraktion med blockmodellen
Vi jobbar vidare med Sandra, Lovisa och blommorna. En ekvation med subtraktion uppmuntrar oss att reducera antalet blommor, snarare än att öka antalet. Vi måste därför byta ut lite ord i vårt lästal för att betona skillnaden.
Sandra och Lovisa plockar 13 blommor. Sandra plockade fyra blommor. Hur många blommor plockade Lovisa?
Följ samma steg som vi gjorde tidigare. Börja med att betona den viktiga informationen och modellera vad vi vet. Tack vare ordet "och", vet vi att det finns totalt 13 blommor. Därefter kan vi stryka de blommor som Sandra plockade, eftersom vi redan har den informationen.
Nu ser modellen ut såhär: 🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
Eleven kan nu räkna de blommor som inte är överstrukna och på så vis ta reda på hur många blommor som Lovisa plockade. Eleverna bör räkna högt, berätta antalet och sedan skriva ner sitt svar.
Multiplikation med blockmodellen
Du kanske menar att en rad med blommor inte alls är block, och du har helt rätt. Ändå är det så blockmodellen börjar hos de allra yngsta eleverna. Med åren kommer eleverna att avancera till mer komplexa och abstrakta representationer. Till exempel, kanske de ritar cirklar för att illustrera kvantiteter och senare uppgradera till rektanglar.
Med tiden kommer elever lära sig att rita rektanglar för att representera Sandra och Lovisa. De kommer också att skriva siffror, istället för att rita former i en ruta. På så vis inleds deras resa till abstrakt matematik.
När eleverna börjar med multiplikation är de bekväma med arbetet med blockmodellen för att lösa problem. Denna bekantskap gör det lättare för dem att sätta sig in i multiplikations och divisions-övningar.
Jakob köper tre askar godis. Varje ask innehåller sex godisbitar. Hur många godisbitar köpte Jakob?
För att modellera detta matteproblem börjar vi med att betona mängderna, som du ser ovan. Därefter modellerar vi vårt problem.
- Rita en stor rektangel för att representera det totala antalet godisbitar, alltså det okända värdet.
- Rita två vertikala linjer, så att rektangeln får tre askar eller lådor (säkerställ att askarna får samma storlek).
- Skriv siffran 6 i varje ask.
På så vis blir ekvationen mer visuell. Eleven kan antingen skriva siffran 6 i rutan, eller helt enkelt rita sex stycken godisar i varje ruta. Oavsett hjälper det oss illustrera det totala antalet godisbitar som Jakob köpte.
Division med blockmodellen
För att demonstrera hur du räknar division med blockmodellen, bjuder vi på ett mer utmanande lästal, ett som kanske högstadielever kämpar med.
Fem vänner beställer dagens special (inklusive dryck) på restaurangen. Den totala kostnaden för måltiden är 1500 kronor. Hur mycket ska var och en betala?
Nu är vi väl bekanta med blockmodellen, så vi ritar en stor rektangel som representerar den totala notan för måltiden, 1500 kronor. I den stora rektangeln gör vi 4 streck, så att rektangeln får fem stycken likadana, mindre rektanglar. En rektangel representerar en väns måltid. Denna visuella uppställning ger oss ekvationen "1500 / 5 = ?".
Huvudräkning är förmågan att räkna ut matematiska ekvationer i huvudet, med hjälp av effektiva metoder för problemlösning.
En elev som är skicklig på huvudräkning kommer snabbt förstå att 5 x 300 = 1500 och har på så vis räknat ut att varje kompis ska betala 300 kronor för sin måltid.
Lär dig beräkna bråkdelar med blockmodellen
Elever bävar för att lära sig bråkekvationer, men genom att applicera blockmodellen på ekvationen blir det lätt som en plätt! Det är eftersom blockmodellen uppmuntrar dig att modellera informationen på ett sätt som gör lösningen enkelt att se. Låt oss använda detta lästal som exempel:
Markus och Harry beställde varsin pizza. Harry åt 5/8 av sin medan Markus åt 2/3 av sin pizza. Vem åt mest?
- Rita ett block med 8 delar och döp det till Harry. Fyll i fem av delarna.
- Rita ett lika stort block, men med tre delar och döp det till Markus. Fyll i två av delarna.
- Det block med störst yta färglagd är den person som åt mest pizza.
Denna visuella guiden visar oss att Markus åt lite mer pizza än vad Harry gjorde. Så länge eleven endast behöver svara på vem som åt mest, räcker denna uppställning.
Bråk ger egentligen blockmodellen sina bästa förutsättningar för att skina! Det är här modellen gör sig som bäst. Men Singaporemetodens generella syfte är att hjälpa elever få en god relation till matematik. Bråkekvationer är helt enkelt bara en av många användningsområden.
Blockmodellen för procent, förhållande och proportioner
Att använda blockmodellen för att räkna ut procent är en av de mest effektiva användningsområdena för denna metoden. Eleverna behöver bara komma ihåg hur de räknar ut bråk. Blockets delar måste delas upp jämnt för att totalt bli 100. Precis som procentenheterna.
- Ett block med fyra delar kan representera 25%, 50% eller 75%.
- Ett block med tio delar kan representera 10%, 20%, 30%, och så vidare upp till 100%
Säg till exempel att vi behöver räkna ut 30% av 520. Vi ritar upp ett block som representerar 520 och delar upp det i tio lika stora delar. Nu måste vi räkna ut hur mycket varje del representerar. 520 ÷ 10 = 52. Eftersom vi vill veta hur mycket 30% är, behöver vi alltså veta hur mycket tre delar blir. Alltså har vi ekvationen 3 x 52 = 156.
Lös lästal med blockmodellen
Vi avslutar med ett lästal som är lite mer komplext än de vi tidigare tittat på. Denna typ av lästal utmanar även de rutinerade matematikeleverna.
En burk består av 301 glaskulor som alla är någon av färgerna röd, grön eller blå. I burken hittar vi dubbelt så många blå kulor som gröna. Och dubbelt så många röda kulor som blå. Hur många kulor är röda?
Blockmodellen för detta matematiska problem ser lite annorlunda ut mot de vi löst tidigare. Den har tre block, ett för respektive färg på kula. Istället för ett block med tre delar.
- Det första blocket är en enkel rektangel, för att representera färgen grön.
- Det andra blocket är en rektangel med två delar, eftersom vi har dubbelt så många blå kulor som vi har gröna.
- Det tredje blocket är en rektangel med fyra delar, eftersom vi har dubbelt så många röda kulor som vi har blå.
- Vår modell presenterar oss för sju rektanglar.
- Det totala antalet kulor är 301.
Denna tredelade blockmodell låter oss räkna ut värdet i respektive triangel. Det är en enkel uppgift, eftersom vi känner till antalet rektanglar och det totala antalet kulor.
Ekvationen är 301÷7 = ?. Svaret är 43. Det berättar alltså för oss att det finns 43 gröna kulor i burken. För att ta reda på hur många blå kulor vi har, behöver vi alltså multiplicera 43 med två (43 x 2 ) och få svaret 86 blå kulor i burken. Vidare multiplicerar vi 43 med fyra, för att räkna ut antalet röda kulor, 43 x 4 = 172. Även om vi nu har svaret, det finns totalt 172 röda kulor, kan det vara klokt att kontrollräkna. 43+86+172 = 301. Det stämmer!
Denna snabba inblick i Singaporemetoden och blockmodellens användningsområden visar oss att matte faktiskt kan vara relaterbart snarare än abstrakt. Vi behöver bara fokusera på den information som finns i respektive matematiskt problem. Att modellera informationen på detta sättet kan vara till stor hjälp!
Tycker du om artikeln? Visa det gärna!
Loading...
