Aritmetik är en gren av matematiken som finns i matematikkurser i alla skeden av vårt akademiska liv, från grundläggande matematik till gymnasiematte och längre fram. För många runt om i världen kan dock ämnen inom komplicerade vetenskaper som matematik och naturvetenskap ofta verka som omöjliga hinder.
När grundläggande matematik blir allt viktigare i dagens samhälle, spelar läsutmaningarna och matematikkunskaperna som plågade oss i klassrummet en allt större roll utanför akademin. Även om förståelse av aritmetiska matematiska begrepp är en integrerad del av anställningstrygghet, kan det också spela en viktig roll för att fatta beslut. Från politik till boende, är matematik djupt förankrat i alla viktiga aspekter av det dagliga livet, vilket är anledningen till att många vänder sig till kompletterande undervisning i form av handledning.
Oavsett om du letar efter en algebralärare eller allmänt vill hitta matematik hjälp online, här är vad du behöver veta om aritmetik samt några exempel som du kan prova hemma.
Aritmetiska lagar och definitioner
Aritmetik är den äldsta grenen av matematik, med en historia som sträcker sig så långt tillbaka som 18 000 f.Kr. Ordet kommer från grekiskans "arithmos", som betyder siffror, och handlar om de fyra grundläggande operationerna: addition, subtraktion, multiplikation och division. Aritmetik används på alla nivåer, från enkel räkning till avancerad kalkyl.
För att förstå aritmetik är det viktigt att känna till tre grundläggande lagar: den kommutativa lagen, den associativa lagen och den distributiva lagen. Den kommutativa lagen säger att ordningen på talen vid addition eller multiplikation inte spelar någon roll (t.ex. 2 + 4 = 4 + 2). Den associativa lagen innebär att det inte spelar någon roll hur talen grupperas vid addition eller multiplikation (t.ex. (2 + 4) + 3 = 2 + (4 + 3)). Slutligen innebär den distributiva lagen att multiplikation kan fördelas över addition (t.ex. 3 x (8 + 9) = 3 x 8 + 3 x 9). Dessa tre lagar är grunden för de flesta aritmetiska beräkningar och hjälper till att förenkla beräkningar i olika sammanhang.
Vanliga begrepp inom aritmetiken
Du kommer snart inse att aritmetiken faktiskt inte är så långt borta och komplicerat som du tror. De flesta begreppen inom aritmetiken känner du nämligen garanterat redan till! Och behöver du hjälp med matte språket kan du bara hojta på oss!
Låt oss kolla närmre på några vanligt förekommande begrepp inom aritmetik.
- Addition: När du lägger ihop (adderar) två eller flera tal, till exempel 2+5=7.
- Subtraktion: När du tar bort ett tal från ett annat för att få en skillnad, till exempel 10-4=6
- Multiplikation: En form av upprepad addition där ett tal multipliceras med ett visst antal gånger, till exempel 4x3=12. Istället för att räkna 4+4+4=12.
- Division: När du delar ett tal i lika stora delar eller hittar hur många gånger ett tal går in i ett annat, till exempel 15/3=5
- Summa: Resultatet av en addition, i 2+5 är summan 7.
- Differens: Resultatet av en subtraktion, i 10-4 är differensen 6.
- Produkt: Resultatet av en multiplikation, i 4x3 är resultatet 12.
- Kvot: Resultatet av en division, i 15/3 är kvoten 5.
- Paranteser: Symboler som används för att gruppera tal och visa att vissa delar av en ekvation ska räknas ut först. I uttrycket (3 + 2) × 4 ska du först räkna ut summan 3 + 2 och sedan multiplicera med 4.
- Prioriteringsregler: Regler som visar i vilken ordning olika operationer ska utföras. Det betyder att du först löser det som står inom parenteser, sedan exponenter, därefter multiplikation och division, och till sist addition och subtraktion.
- Aritmetisk talföljd: En följd av tal där skillnaden mellan varje efterföljande tal är konstant. Till exempel är 2, 4, 6, 8 en aritmetisk talföljd med skillnaden 2.
- Aritmetiskt medelvärde: Ett genomsnitt av en uppsättning tal. Det aritmetiska medelvärdet visar vad genomsnittet är för en uppsättning tal, vilket ger en uppfattning om det centrala värdet av en grupp. Exempelvis kan vi räkna ut medelvärdet av 3, 5 och 7 genom att addera 3+5+7 och dividera det med antalet, alltså 3. Då får vi 15/3=5.
- Likhetstecken: Symbolen som används för att visa att två uttryck har samma värde, alltså att det som står på ena sidan symbolen har samma värde som det som står på andra sidan symbolen.
- Negativa tal: Tal som är mindre än noll, till exempel -5 eller -10.
Som sagt, många av dessa begrepp inom aritmetiken känner du säkert till. Sannolikheten är också stor att du redan använder addition, subtraktion, multiplikation och division dagligen!
Aritmetisk talföljd
Något som däremot kan kännas lite knepigare är talföljder och serier. Vi nämnde aritmetisk talföljd, en följd av tal där skillnaden mellan varje par av efterföljande tal är densamma. Det innebär alltså att när du räknar antalet frukostbullar genom att gruppera ihop dem två och två, och därmed räkna 2, 4, 6, 8 stycken bullar. Ja då räknar du med en aritmetisk talföljd om 2.
Men hur ser då aritmetisk talföljd formler ut? Låt oss kika på ett exempel.
Talföljden 2, 5, 8, 11, 14 är en aritmetisk talföljd, eftersom skillnaden mellan varje tal är 3.
Formeln för det n-talet i en aritmetisk talföljd är: an=a1+(n−1)×d där:
- an är n-talet.
- a1 är det första talet.
- d är skillnaden mellan varje tal (kallas även differensen).
Aritmetisk serie
Den aritmetiska serien då, hur fungerar det egentligen? Det ska vi givetvis kolla närmre på! En aritmetisk serie är summan av en aritmetisk talföljd. Det kan låta lite krångligt, men egentligen handlar det bara om att addera (plussa ihop) alla tal i en aritmetisk talföljd.
Låt oss ta ett exempel så att det blir lättare att förstå. För talföljden 2, 5, 8, 11, 14 kan vi räkna ut summan (serien) av dessa tal genom att helt enkelt lägga ihop dem:
2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40.
Känns det krångligt? Du vet väl om att det finns matte hjälp att få för elever i alla åldrar?
Aritmetiskt medelvärde
När vi ändå är igång kan vi ju återigen kika på det aritmetiska medelvärdet också. Oftast kallar vi det helt enkelt för ett medelvärde, eller varför inte ett genomsnitt. Det är ett sätt att hitta ett genomsnittligt värde för en uppsättning tal genom att lägga ihop dem och sedan dela summan med antalet tal.
Har vi till exempel en uppsättning tal som talar om för oss hur många äpplen vi plockat under veckan och räknar ut genomsnittet av antalet plockade äpplen per dag. Då har vi 2+5+3+1+6+2+2=21. Totalt har vi alltså plockat 21 äpplen under sju dagar. För att räkna ut genomsnittet (det aritmetiska medelvärdet) gör vi såhär 21/7=3. Vi har i snitt plockat 3 äpplen per dag i en vecka!
Inte så farligt svårt, va?
Exempel på aritmetik på olika nivåer
Från ämnen som trigonometri till begrepp som ojämlikheter och linjära ekvationer, är aritmetik en viktig färdighet för de flesta matematikklasser på alla nivåer. Oavsett om du letar efter en privat matematiklärare eller skissar på din plan för framgång, kan förståelsen av typen och vilken nivå av aritmetik du kämpar med ge dig en bättre chans att uppnå dina akademiska och färdighetsmål.
Mellanstadiet
En matematikkurs på mellanstadiet involverar många grundläggande begrepp som fungerar som de grundpelare du kommer att bygga vidare på i mer avancerad matematik. Ett av de bästa exemplen på detta kan ses genom decimaler. Decimaler har många praktiska syften, men det huvudsakliga sättet på vilket människor lär sig decimalen är genom bråk (divison). I vilken matematikkurs som helst kommer du troligen att hitta några av följande exempel.
0,2 = 2/10 = 1/5
0,25 = 2/10 + 50/100 = 25/100 = 1/4
Med hjälp av de regler och begrepp vi redan känner till kan vi enkelt se att aritmetiken ligger till grund för alla decimaler. Två av de fyra huvudsakliga aritmetiska operationerna, division och addition, kan användas för att hitta svaren. Tänk på att i decimaltalen ovan står siffran 2 i tiondelspositionen medan siffran 5 är i hundradelar.
Högstadienivå
På högstadiet får aritmetiken ytterligare ett lyft. Några av de vanligaste begreppen som involverar aritmetik inkluderar kvadratrötter, linjära ekvationer, polynomekvationer och ojämlikheter, ekvationssystem och andragradsekvationer. Med andra ord är högstadiet fyllt med algebraiska ämnen som kan komma i form av pre-algebra, geometri och mer.
Här är ett exempel på ett viktigt ämne som du sannolikt kommer att hitta i aritmetiken på högstadiet: att förenkla algebraiska uttryck.
3x + 5(x - 6)
Det första steget i detta problem är att använda distributionslagen för att få:
3x + 5x - 30
Därefter kan vi lägga till 3x och 5x tillsammans. Om vi tar en snabb titt igen på distributionslagen kan vi se varför:
x(3+5) är samma sak som 3x + 5x
Genom att kombinera alla begrepp vi har lärt oss får vi det slutgiltiga svaret:
8x -30
Härifrån kan vi inte förenkla ytterligare.
Matematik på gymnasienivå
Aritmetik på gymnasienivå kan variera mycket mellan elever på grund av att många elever inte väljer att ta vissa matematikkurser på högre nivå. Exempel på aritmetiken som du sannolikt kommer att stöta på på den här nivån inkluderar matematik med rationella uttryck, matematiska logaritmer, polynom, rationella funktioner, exponenter och trigonometriska begrepp.
Ett vanligt exempel på aritmetiken du kan använda på den här nivån kan ses genom matriser. En matris är ett sätt att ordna siffror i kolumner och rader och har många praktiska tillämpningar inom statistik, projektledning, datavetenskap med mera.
Här är ett exempel på hur man hittar determinanten för en matris.
A = [a b c d]
För att hitta determinanten för en 2x2-matris använder vi följande ekvation: det A = ad – bc. Försök att hitta determinanten för följande matris:
A = [2 4 6 3]
Högskolenivå
Aritmetik på högskolenivå blir lite mer komplex, involverad i allt från differentialekvationer till sannolikhet. Ett enkelt exempel på den aritmetik som du sannolikt kommer att stöta på, här är hur du kan hitta sannolikheten för att två oberoende händelser A och B båda händer.
Låt oss säga att sannolikheten att du kommer att läsa den här artikeln fram till denna punkt är 1/16 (händelse A). Sannolikheten för att du vinner på lotto är 1/45 057 474 (händelse B). Vad är sannolikheten att du kommer att läsa den här artikeln fram till denna punkt och vinna det nationella lotteriet? Testa att räkna hemma tillsammans med din matematiklärare:
Sannolikhet (händelse A och B) = Sannolikhet (A) * Sannolikhet (B)
Känns det fortfarande komplicerat och jobbigt? Kanske stöd och vägledning av en privatlärare i aritmetik är det perfekta alternativet för dig? Förutom att en handledare hjälper dig förstå matematiken, han eller hon kommer också hjälpa dig stärka ditt självförtroende när det kommer till matte! Eller varför inte ge digitala matematikhjälpmedel en chans? Du har bara kunskap att vinna, och inget att förlora!
Tycker du om artikeln? Visa det gärna!
Loading...
