Matematik är, på sitt egna sätt, de logiska idéernas poesi
Albert Einstein
Intervaller matte är en intressant del av algebra. Huvudräkningsintervall kan användas för att hitta de reala talen mellan vilket par av tal som helst.
Denna artikel kommer fungera som en liten repetitionskurs. Som du kommer se kräver intervaller ett lite speciellt sätt att tänka. Det kan vara bra att se över matematikens grunder innan du fördjupar dig i hur intervaller fungerar.
Hur fungerar intervaller matte?
En intervall är en uppsättning tal som innehåller alla reala tal inom ett bestämt omfång av tallinjen.
Symbolen R står för en mängd av reella tal. Vi kallar ändpunkterna för denna mängd a och b.
Låt oss titta på intervallet [4 ; 6]. Detta innebär alla reella tal 4 ≤ x ≤ 6. Det inkluderar talen 4, 5 och 6, eftersom alla dessa är större än eller lika med 4 och mindre än eller lika med 6.
Det finns ganska många olika typer av intervall.
- Slutna intervall
- Öppna intervall
- Halvöppna intervall
- Degenererade intervall
- Ogränsade intervall Begränsade eller ändliga intervall
- Vänsterbegränsade intervall
- Högerbegränsade intervall
När matematiker pratar om vänster och höger i relation till intervall matte syftar de på minimum och maximum. Till exempel har ett vänsteröppet intervall inget minimum och ett högeröppet intervall har inget maximum. Vår artikel om kvoter kan också vara till hjälp för att hjälpa dig få en bredare matematisk förståelse.
Hur man skriver intervaller matte
Gränserna för intervall indikeras med parenteser. För öppna intervall och halvöppna intervall används fyrkantiga parenteser: [a ; b] för öppna intervall och [a ; b och a ; b] för halvöppna intervall.
När man skriver intervaller matte behöver intervallerna skrivas i stigande ordning. De skrivs aldrig i fallande ordning. När parenteserna är slutna betyder det att varje begränsningspunkt är inkluderad. När parenteserna är öppna betyder det att ändpunkterna inte är inkluderade. Om du gillar att sortera och ställa upp tal i storleksordning så är median förmodligen något av intresse.
Här är en mängd av hela tal {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}. Den inkluderar alla hela tal från 0 till 9 inklusive.
För abstrakta mängder behöver du använda bokstäver. Detta är mycket vanligt inom algebra vilket du kan lära dig mer om i vår artikel om faktorisering
Det finns några vanliga användningar:
- N betecknar naturliga hela tal.
- Z betecknar relativa tal.
- D betecknar decimaltal.
- Q betecknar rationella tal.
- R betecknar reella tal.
- I betecknar snittet mellan två mängder.
- U betecknar unionen av två mängder.
- Du kommer också att se matematiska tecken som betecknar två mängder av reella tal och hur de samverkar.
Det kan verka komplicerat och abstrakt till en början, men med träning kommer du att märka att det är ganska enkelt och lätt att använda.
Intervall kan vara användbara för att visualisera matematiska data. Det kan användas för att se hur olika intervall samverkar.
Fortsätt att prova olika övningar tills du får kläm på det. Intervall kan spara mycket tid.
Här är en tabell som sammanfattar dem snabbt:
| Tecken | Definition |
|---|---|
| ∈ | Tillhör |
| ∉ | Tillhör inte |
| ∞ | Är oändlig |
| ∩ | Skärningspunkt |
| ∪ | Union |
| ≠ | Inte lika med |
| ≤ | Är mindre eller lika med |
| ≥ | Större eller lika med |
| < | Mindre än |
| > | Större än |
Nu kan vi gå vidare till att se hur intervaller fungerar.
Behöver du mer hjälp och vägledning i matematikens värld kanske professionell matte hjälp är precis vad du sökt efter?
Hur man löser en intervall
Nu ska vi titta på hur man löser intervall. Detta kan verka svårt men allt du behöver göra är att läsa intervallen och skriva ner den för att se vad det handlar om.
Ägna särskild uppmärksamhet åt symbolernas riktning och dess storlek. Detta kommer att bestämma var dina ändpunkter hamnar.
Om du har förstått hur man läser och skriver intervaller så borde du inte ha några problem med dessa.
Stängda intervaller
Dessa innehåller ändpunkterna. Vi kan avgöra olika sätt för i vilket talen interagerar med x.
[a ; b] = a ≤ x ≤ b
[a ; b] = a ≤ x < b
[a ; b] = a < x ≤ b
[a ; b]= a < x < b
När parenteserna är stängda och x är större är lika med b. När parenteserna är öppna är x bara större eller mindre än b.
Det finns alltså ett flertal möjligheter beroende på hur intervallerna konfigureras.
Öppna intervaller
När a och b är olika tal:
[a ; ∞]= x ≥ a
[a ; ∞]= x > a
[- ∞ ; b] = x ≤ b
[- ∞ ; b]= x < b
En öppen intervall inkluderar inte ändpunkterna. I detta fall vet vi inte var ändpunkterna är.
Interaktioner mellan intervaller
Snittet mellan intervallen [a ; b] och [c ; d] är mängden av reella tal x som finns både i [a ; b] och [c ; d]. Detta betecknas med ∩.
Tänk dig att a, b, c och d är fyra positiva heltal med ett snitt av I:
I=[a ; b] ∩ [c ; d] eller I=[c ; d] ∩ [a ; b]
Till exempel:
2 ∈ [0 ; 5] ∩ [2 ; 6] eftersom 2 ∈ [0 ; 5] och 2 ∈ [2 ; 6]
För att bestämma snittet mellan två mängder är det en bra idé att representera dem som egna mängder.
Union av intervaller
Detta är alla reella tal som finns i både intervallen [a ; b] och [c ; d].
Föreningsmängden betecknas med ∪.
Det kan skrivas som:
U=[a ; b] ∪ [c ; d] eller U=[c ; d] ∪ [a ; b]
Till exempel:
2 ∈ [0 ; 5] ∪ [2 ; 6] eftersom 2 ∈ [0 ; 5]
3,8 ∈ [0 ; 5] ∪ [2 ; 6] eftersom 3,8 ∈ [0 ; 6]
För att bestämma unionen av två intervallmängder kan du rita upp dem på en tallinje.
Olikheter
Du behöver komma ihåg att lösningen på en olikhet är alltid en intervallmängd eller en tom mängd.
Den okända variabeln x och uttrycks som:
A (x) ≤ B(x) eller A(x) < B(x) där x är en okänd variabel.
För att lösa denna olikhet måste du hitta alla värden för x som uppfyller olikheten: mängden av reella tal för x är lösningen.
Vi kan säga att två ekvationer är ekvivalenta om de har samma antal lösningar.
Här är möjliga omvandlingar av olikheter till ekvivalenter:
- Addera eller subtrahera samma tal till eller från båda led.
- Multiplicera eller dividera båda led med samma positiva tal.
- Multiplicera eller dividera båda led med samma negativa tal.
- Utöka, faktorisera eller reducera led.
Ojämlikheter
Det finns tre regler för olikheter:
- Du kan alltid addera samma tal till varje led i en olikhet: om a≤b, så är a+c≤b+c.
- Du kan addera led tillsammans: om a≤b och c≤d, så är a+c≤b+d.
- Du kan multiplicera eller dividera varje olikhet med samma tal.
Absolutvärde
Förhoppningsvis är detta tillräckligt för att komma igång med intervaller. Som du förstår sträcker sig reella tal i matte från -∞ till +∞. De flesta gånger är vi intresserade av en uppsättning av dessa tal. Intervallmängder är lika användbara för att hitta de tal som inkluderas i intervallen och för att hitta de tal som är exkluderade.
Om du vill lära dig mer om matematik kan du överväga att få hjälp från en av de många talangfulla och erfarna mattelärare på Superprofs hemsida. Denna artikel har lagt mer fokus på praktisk matematik, om du är mer intresserad om hur matematik används i andra områden så rekommenderar vi vår artikel om tesselering.
Du kan hitta lärare som specialiserar sig på matematik för alla nivåer från grundskola till universitet. Det finns olika sätt att lära sig av en privatlärare, så se till att välja den typ av handledning som fungerar för dig, hur du föredrar att lära dig och din budget.
Ansikte mot ansikte-handledning är den vanligaste och innebär vanligtvis att handledaren undervisar en enda elev åt gången. Eftersom det bara är en elev kan handledaren anpassa varje minut av lektionen till dem och se till att de får ut det mesta av varje minut de arbetar tillsammans. Denna typ av skräddarsydd service tenderar att kosta mer eftersom du betalar för den individuella handledningen och den tid handledaren måste lägga ner på att planera lektionerna och resa till sina elevers hem.
Matematik hjälp online kan också ges en mot en, men eftersom handledaren inte behöver resa till sina elever och kan ge fler lektioner varje vecka tenderar de inte att ta lika mycket betalt. Även om detta inte är idealiskt för praktiska ämnen och färdigheter är onlinehandledning utmärkt för akademiska ämnen som matte.
Gruppundervisning är ett utmärkt val för dem med begränsad budget. Med flera elever som deltar i samma klass kan handledaren ta ut mindre avgift per elev. Du får kanske inte njuta av lektioner som är skräddarsydda just för dig, men du kan njuta av att betala mindre för dem. Om du och några vänner, familjemedlemmar, klasskamrater eller kollegor behöver lära er mer om matte kan gruppundervisning vara ett utmärkt och prisvärt alternativ.
Glöm inte att många av lärarna på Superprof erbjuder den första timmen av handledning gratis så att du kan prova några olika lärare innan du bestämmer vilken som passar dig bäst. Du kan också prova de olika typerna av handledning om du inte är säker på vilken mattehjälp du föredrar.
Det är alltid en bra idé att fastställa dina krav innan du börjar leta efter lärare. På Superprof-webbplatsen kan du se vilken erfarenhet de har, vad deras andra elever säger om dem och hur mycket de tar betalt per timme. Innan du börjar kontakta lärare och boka gratis lektioner rekommenderar vi att du begränsar ditt sökande till de lärare som uppfyller dina krav.
Tycker du om artikeln? Visa det gärna!
Loading...
