Kommer du ihåg hysterin inför 2012 då vissa fick för sig att jorden skulle gå under eftersom mayafolkets tidsräkning tog slut då? Den 20 december 2012 tros vara det datum då mayafolket förutspådde att världen skulle gå under. Nu när vi förstår att deras räknesystem var baserat på 20, ser vi att deras långräkningskalender helt enkelt var Haab-kalendern gånger 204.
5125 år, eller 1 872 000 dagar - är exakt hur många dagar som var från kalenderns start till den 21e december 2012. Då startade deras kalender om från början igen! Derra beror på mayakulturens komplexa beräkningssystem som går tillbaka till den 11e augusti 3114 f.Kr.. När kalendern sedan gick över till "13.0.0.0.0.0" (uttalas "tretton b'aktun", en b'aktun motsvarar 144 000 dagar i Mayakalendern) den 21e december upphörde den att gäkka. Detta var eftersom 13 var ett heligt tal för Mayafolkte.
Deras kortaste cykelkalender hette Tzolkin; en räkning på 260 dagar. Den användes för att bestämma när jordbruksverksamhet skulle äga rum och för att planera religiösa ceremonier. Det representerar också ungefär varaktigheten av en mänsklig graviditet.
Haab-kalendern är 365 dagar lång, som vår, men är uppdelad i 18 månader med 20 dagar vardera. Om du har räknat ut vet du att 18x20 bara är 360. De senaste 5 dagarna ansågs vara så olyckliga att de fick sitt eget namn: Wayeb. Under den tiden stannade Maya-folket hemma och undvek de flesta aktiviteter, för att inte katastrofen skulle drabba dem.
Nu, såhär flera år senare vet vi ju att jorden inte gick under utan att maya-kalendern helt enkelt inte hade räknat fler dagar dittills. De som bunkrat mat och byggt skyddsrum blev kanske lite snopna.
Mayafolket har en lång historia full av konst, arkitektur, lekar och matematik. Matematiken användes bland annat, som vi fått exempel på precis, till att räkna år och dagar. Egyptierna är också kända för sin fantastiska arkitektur, inte minst pyramiderna. För att bygga dessa krävdes det att de forntida Egyptierna hade ett utvecklat matematiskt system.
Men nu vi ska titta lite på mayafolkets historia, innan vi går närmare in i deras matematik.
Mayafolkets historia i korta drag
Exakt hur länge Mayafolket har funnits diskuteras fortfarande. Regionen som ockuperades av mayafolket har bevis som tyder på liv för cirka 8 000 år sedan, men tidsramen för mayacivilisationen är ännu inte helt fastlagd. De flesta arkeologer daterade starten på Maya-civilisationen till runt 1 800 f.Kr., när riktiga bosättningar uppstod och folket började odla på platsen.
En av de mest inflytelserika händelserna i Mayafolkets långa tidslinje inträffade på 900-talet e.Kr. när en politisk kollaps ledde till en stor flytt bort från de södra lågländerna och de lämnade sina städer och fält bakom sig. Än idag är ingen riktigt säker varken på vad som orsakade migrationen eller den plötsliga förändringen.
Mayafolkets tidslinje
- Arkaisk tid: från 8 000 till 2 000 f.Kr
- Förklassisk tid: från 2 000 f.Kr. till 250 e.Kr
- Klassisk tid: 250 till 950 e.Kr
- Postklassisk tid: 950 till 1539 e.Kr
- Kontaktperiod, tiderna för spansk aktivitet: 1511 till 1697
En kombination av faktorer som torka och överbefolkning, tros vara en del av anledningarna till migrationen. Allmänt accepterade sannolika faktorer är att överbefolkningen ledde till miljöförstöring och att det pågick inbördeskrig. I början av 1500-talet fanns det knappt några Maya-krigare kvar som kunde slåss mot spanjorerna som 1697 attackerade och intog den sista oberoende Maya-staden.
Om du skulle tvivla på Mayafolkets tekniska kunnande behöver du bara titta på deras överblivna strukturer och stadsruiner. Deras symmetriska layout och exakta linjer tyder på att de kunde en del om lantmäteri och mätning. Vad som är ännu mer anmärkningsvärt är att de högg sten och transporterade utan både metallverktyg och utan hjul.
Mayafolket använde sina siffror för att göra förvånansvärt exakta mätningar i sitt kalendariska system och för att bygga fantastiska byggnader, så som Kukulkán-pyramiden i Chichén Itzá, Magikerns pyramid i Uxmal.
Vi ska titta närmre på deras siffersystem nu. Känner du redan nu att du behöver mattehjälp online för att lära dig matematikens historia, ingen fara! Vi hjälper dig!
Mayafolkets siffror och matematik i Mayakulturen
Som vi nämnde inledningsvis är matematikens, astronomins och kalenderns historia nära sammankopplade. Den information vi har om dessa ämnen kommer främst från texter som ristats in i väggarna på byggnader eller stenar. Även om det finns bevis för att mayafolket också skrev handskrivna texter på pappersrullar, har tyvärr bara fyra av dessa dokument överlevt. I samband med den spanska erövringen och kristnandet av Centralamerika förstördes religiösa föremål, altare, bilder och även skriftliga dokument.
När vi talar om mayamatematik idag hämtar vi mycket av vår kunskap från kalendrarna. Men man har också hittat taltabeller som kan användas som ett tydligt hjälpmedel för multiplikation och division.
Ta hjälp av en privatlärare för att få läxhjälp matematik Stockholm.
Mayafolkets siffror
Medan mayaskriften bestod av ganska komplexa symboler, som ännu inte alla har dechiffrerats, är siffrorna ganska lätta att skriva och läsa. I princip finns det bara två enkla symboler som kan kombineras för att bilda vilket tal som helst. Till skillnad från det romerska siffersystemet, finns det också en symbol för värdet 0, som liknar ett snäckskal.
Det sägs ofta att Maya till och med uppfann talet noll. Det stämmer bara till hälften eftersom de, precis som andra tidiga kulturer, bara använde den motsvarande symbolen som en platshållare i sitt platsvärdessystem. I Indien dök nollan först upp som ett fullvärdigt tal som användes i aritmetiska operationer enligt de regler som gäller än idag. Indiska manuskript från mellan det 5:e och 9:e århundradet e.Kr. ger bevis på den matematiska användningen av noll.
Eftersom Mayas talsystem är ett vigesimalt system (system baserat på 20), finns det 19 olika siffror utöver symbolen för noll, som kan användas för att representera talen 1 till 19. Endast punkter och horisontella linjer användes för att representera siffrorna, där en punkt tilldelades värdet 1 och en linje värdet 5. För att läsa en Maya-siffra behöver du bara lägga ihop de skrivna värdena.
Man antar att denna räknemetod är baserad på antalet fingrar på en mänsklig hand eller tårna på en fot. I den meningen har människan fyra enheter av fem, vilket också förklarar den stora betydelse som talet 20 har i mayaindianernas matematik och som deras talsystem bygger på. Det skiljer sig bland annat från babyloniernas talsystem som baserades på ett värde av 60.
Så fungerar mayaindianernas siffersystem
Precis som vi använde mayafolket ett platsvärdessystem. Det innebär att värdet på en siffra används beroende på dess position i ett flersiffrigt tal. Men medan vi idag använder ett decimalsystem (bas 10), använde mayafolket ett vigesimalsystem (bas 20). Det innebär att talen från 1 till 19 kan skrivas med en enda siffra och att en andra siffra är nödvändig först från 20 och framåt.
För att förstå detta är det bra att komma ihåg vårt decimalsystem igen. Vi skriver flersiffriga tal så att det minsta värdet står längst till höger. Detta motsvarar siffrans unika värde. Varje ytterligare siffra multipliceras med 10 jämfört med den föregående.
| 10⁵ | 10⁴ | 10³ | 10² | 10¹ | 10⁰ |
|---|---|---|---|---|---|
| 100.000 | 10.000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
Vi tolkar därför talet 2351 som 2 x 1000 + 3 x 100 + 5 x 10 + 1. I ett vigesimalt system räknar man inte med tiopotenser, utan med tjugopotenser. Talet 2351 måste därför delas upp på följande sätt: 2 x 8000 + 3 x 400 + 5 x 20 + 1. En multiplikation med en faktor på 20 sker alltså från en siffra till nästa.
| 20⁵ | 20⁴ | 20³ | 20² | 20¹ | 20⁰ |
|---|---|---|---|---|---|
| 3.200.000 | 160.000 | 8000 | 400 | 20 | 1 |
En annan speciell egenskap hos Mayas talsystem är arrangemanget av de flersiffriga talen. De skrev inte de enskilda siffrorna bredvid varandra som vi gör, utan ovanpå varandra. Det lägsta värdet var alltid längst ner.
Det forntida Kinesiska talsystemet var inte positionellt. Den position som symbolerna befann sig i spelade mindre roll än själva symbolerna.
Talsystemet användes för kalenderdatum med en liten modifiering: Den andra siffran var den enda som gick från 0 till 17, vilket minskade det tredje platsvärdet till 360, det fjärde till 7200 och det femte till 144 000. Dessa siffror är ytterligare ett bevis på hur nära matematiska och kalendermässiga regler var kopplade till varandra. Alla dessa siffror motsvarar en specifik period i Mayakalendern.
Om du tycker att detta känns krångligt kan du ta hjälp av en privatlärare matte.
- 1 Kin (dag)
- 20 Kin = 1 Uinal (månad)
- 360 Kin = 18 Uinal = 1 Tun (år, utan Wayeb)
- 7200 Kin = 360 Uinal = 20 Tun = 1 Katun
- 000 Kin = 7200 Uinal = 400 Tun = 20 Katun = Baktun
Dessa enheter är relevanta för datumet i formatet 0.0.0.0.0 i den långa räkningen. Datumen representerar tidsenheterna i ordningen Baktun.Katun.Tun.Uinal.Kin. På den ökända så kallade domedagen 2012 hade alltså exakt 13 Baktun passerat sedan den första kalenderdagen. Myterna och konspirationsteorierna kring mayafolket grundar sig förmodligen inte minst på kalenderns fascinerande sifferlekar.
Men om man tittar närmare på saken blir det snabbt tydligt att mayaindianernas stora konst inte låg i att förutsäga framtiden, utan helt enkelt i deras enastående förståelse för matematik.
Vill du veta mer om antika civilisationers tidiga matematiska system kan du göra det här!
Tycker du om artikeln? Visa det gärna!
Loading...
