Det genomförs nya förändringar inom utbildningssektorn varenda år. Förändringar som är menade att förbättra elevernas utbildning och undervisningens innehåll.
Men trots alla förändringar som sker så finns det vissa begrepp som alltid förblir en del av läroplanen för matematik. Ett exempel på sådana begrepp är de som upptäcktes och utvecklades av den store matematikern Pythagoras.
Även om han är mest känd för den formel som än idag bär hans namn - Pythagoras sats - så ser man fortfarande en hel del mer av Pythagoras bidrag i matematikböckerna: Cosinus, trigonometri, reciprok, kvadratrötter, bråk, geometri, aritmetik, symmetri, och mycket mer...
I den här artikel hittar du allt du behöver veta om Pythagoras bidrag till matematiken! Om du vill fördjupa dig i Pythagoras matematiska formler kan du boka privata mattelektioner med en privatlärare.
Pythagoras tidiga liv
Pythagoras föddes på den grekiska ön Samos i slutet av 600-talet f.Kr.. Han är känd som en av antikens största matematiker. Flera viktiga händelser i hans liv har dock inte kunnat bekräftas helt eftersom inga dokument från hans livstid överlevt.
Man har hittat några biografier om Pythagoras liv, men de skrevs långt efter hans död. Legenden säger att ett orakel förutspådde att Pythagoras far skulle få ett begåvat barn. Och precis som oraklet förutspådde visade sig Pythagoras vara ett väldigt begåvat barn.
Historien säger att Pythagoras deltog i de olympiska stridsspelen så tidigt som vid 18 års ålder. Men inte nog med att han deltog - han vann även alla tävlingar. Den unge Pythagoras var både atletisk och intelligent.
Han började snart att intresserade sig för grekisk filosofi, historia och vetenskap. Vissa historiker har noterat att han var elev till en annan berömd matematiker: självaste Thales.
För att fortsätta sina studier inom dessa ämnen gav sig den grekiske filosofen och matematikern ut på en rad olika resor. De kom så småningom att leda honom till Egypten.
I Egypten försökte han att lära sig de egyptiska prästernas läror, ända fram till 525 f.Kr.. Då invaderade perserna landet, tog honom till fånge och förde honom till Babylon. Där använde han sin tid till att studera de babyloniska skriftlärarnas läror.
När Pythagoras väl kunde återvända till ön Samos började han undervisa i en amfiteater, men utan större framgång. Det var dessvärre hans försök att sprida kunskap som ledde till att han förvisades från staden.
Han beslöt sig för att fly till Grekland. Han ville uppfylla sitt mål om att skapa en skola, hålla föreläsningar och föra vidare den grekiska filosofins traditioner. Pythagoras tillämpade matematiken inom det filosofiska tänkandet under hela sin livstid.
Ett antal lärjungar följde i hans fotspår och forskade med samma passion. Deras hängivenhet har till och med fått vissa historiker att diskutera om Pythagoras snarare startade en sekt än en skola. Pythagoras dog omkring år 500 f.Kr., men omständigheterna kring hans död är oklara.
Den pythagoriska satsens historia
Pythagoras sats - som fortfarande lärs ut idag - ledde till att en särskild typ av geometri utvecklades: euklidisk geometri. Detta bidrag till matematiken har dock ställt till det för många mellanstadie- och högstadieelever...
Många har haft svårt att förstå Pythagoras mest banbrytande och välkända matematiska begrepp - Pythagoras sats (ibland även kallad Pythagoras formel). Det kommer säkerligen som en överraskning att begreppet ifråga inte upptäcktes av Pythagoras.
Gravyrerade lertavlor från så tidigt som 1800 f.Kr. visar att trianglarnas längder och egenskaper redan var välkända för babylonierna. Detta långt före Pythagoras kom in i bilden! Anledningen till att Pythagoras fått äran för den är för att han var den förste som definierade den på det sätt vi gör än idag:
För rätvinkliga trianglar med sidorna a, b och c kan hypotenusans längd beräknas genom a2 + b2 = c2.
a2 + b2 = c2
Pythagoras gick rätt ner i historieböckerna på grund av att han skapade denna regel. Enligt legenden ska Pythagoras ha offrat hundra oxar för att tacka gudarna för upptäckten.
Det räckte dock inte bara med att formulera en sats, utan Pythagoras var tvungen att bevisa sin teori. Den skola som Pythagoras hade grundat fick ansvaret för den uppgiften. Skolan utförde många olika experiment och beräkningar för att bevisa teorin.
Det arbete som akademikerna utförde där och då inspirerade otaliga andra vetenskapsmän, däribland Leonardo de Vinci och Sir Isaac Newton.Pythagoras sats har bidragit till många andra upptäckter, t.ex. den Pythagoreiska trippeln.
Utan siffror är det möjligt att bevisa Pythagoras formel på följande sätt:
Summan av kvadraternas längder i en rätvinklig triangel är lika med kvadraten på hypotenusan. Denna formel gör det möjligt att beräkna längden på en sida av en rätvinklig triangel och samtidigt bevisa att triangeln är en rätvinklig triangel. Om den längsta sidan på triangeln är lika med summan av de två andra sidorna på triangeln så är det en rätvinklig triangel.
Om du som Pythagoras vill studera vidare, kan du hitta privat mattehjälp göteborg
Fler viktiga upptäckter av Pythagoras
Pythagoras var ett geni i många avseenden, inte enbart vad gällde matematik. Han ansåg att matematiker borde sträva efter att lära sig mer om andra ämnen också, så som musik, filosofi, astronomi och mystik.
Under sitt liv antog han och hans lärjungar denna mentalitet och lyckades få fram många matematiska resultat. Pythagoras upptäckte exempelvis sambandet mellan längden på en vibrerande sträng och tonhöjden på den ton som spelas på strängen.
Hans undersökningar om musik slutade inte där: han lekte även med glas med olika vattenmängder i sig och upptäckte att varje vattennivå representerade en distinkt ton. Hans arbete utgjorde grunden för ytterligare forskning av andra vetenskapsmän och matematiker, däribland den kunnige Rene Descartes.
Här är några av hans mest imponerande upptäckter:
Pythagoras spiral:
Den Pythagoriska spiralen är ett verktyg som gör det möjligt att geometriskt visualisera kvadratrötterna av hela tal. För att konstruera dem måste man först rita en rätvinklig triangel där sidorna i vinklarna är lika med 1.
Nästa steg är att skapa en ny triangel baserad på hypotenusan av den första. En av sidorna på den nya triangelns räta vinkel måste ligga på hypotenusan av den första. Den andra sidan av vinkeln ska ha värdet 1.
Spiralen bildas genom att fortsätta konstruktionen av nästa rätvinkliga triangel i samma konfiguration som med de föregående. Tack vare detta verktyg och begreppet rätvinkliga vinklar känner vi till kvadratrötterna av följande hela tal på varandra.
De blir lika med längden på hypotenuserna i de rätvinkliga trianglarna.
Pythagoras motsatstabell:
Denna tabell används i stor utsträckning för att lära ut multiplikationstabeller till barn och vuxna. Pythagoras tabell är enkel: det handlar om en tabell som innehåller två kolumner. I den första kolumnen (till vänster) står alla värden skrivna.
Dessa värden multipliceras, adderas eller divideras med värdena i höger kolumn. Svaren placeras mellan de två värdena i tabellen. Denna tabell - som främst används för multiplikation - kan även användas när det finns en stor mängd information som måste redovisas visuellt.
Varför inte använda Pythagoras tabell för dina matematikövningar nästa gång du sitter och förbereder dig inför ett kommande matematikprov? Om du känner att du redan har bra koll på Pythagoras sats kan du lära dig mer om den store Arkimedes upptäckter istället!
Pythagoréernas skola:
Pythagoras livsmål var att lära ut matematik. Han ville dessutom alltid ha en grupp människor omkring sig som kunde hjälpa honom med hans vetenskapliga undersökningar. Därför grundade han en skola i staden Cortona i södra Italien som han kallade Pythagoras skola.
Skolan har ibland jämförts med en sekt snarare än en skola. Medlemmarna diskuterade inte enbart vetenskap utan strävade även efter att bli skarpsinniga filosofer, politiker och till och med engagerade i religionsvetenskap.
Trots detta stod siffrorna alltid i centrum på skolan. Pythagoras och hans lärjungar fortsatte att intressera sig för talens delbarhet, vilket ledde till det berömda uttalandet:
"Talen styr universum."
Skolan fortsatte sin undervisning i 150 år och beräknas sammanlagt ha haft cirka 218 medlemmar; medlemmar som kallades för pythagoréer. Eftersom mycket av arbetet på skolan utfördes i grupp är det omöjligt att veta exakt vem som verkligen uppfann alla de olika formler och principer som tillskrivs den Pythagoreiska skolan.
Vill du lära dig mer? Sök matte hjälp via Superprof.
Man lade fokus på att studera perfekta tal, associerade tal och heliga tal. De sistnämnda var särskilt intressanta för många pythagoréerna.
Talet 10 skulle till exempel kunna representera summan av fyra primtal, summan av ett par kvadrerade primtal och ett perfekt tal. Eller till och med summan av de tre första primtalen.
Pythagoras lärjungar och Pythagoras själv betraktades som magiker bland vissa från deras egen tid. Det berodde främst på att pythagoréerna hade upptäckt ett sätt att räkna ut en regelbunden femhörning på, det vill säga, en figur vars fem sidor är lika stora.
För att göra detta använde medlemmarna fem liksidiga trianglar som bildade en pyramid med fem sidor. Den femhörning som gruppen räknade fram användes sedan som deras symbol.
Pythagoréernas skola splittrades efter en tvist mellan två olika politiska fraktioner inom gruppen. Pythagoras och hans skola spelade en viktig roll för matematikens utveckling.
Hela tal, omkretsar, fyrhörningar, vinkelräta trianglar, relativa tal, addition, paralleller, decimaler, uppskattningar, fragment, diamanter - många aspekter av den matematik vi lär oss i dag har en koppling till den store matematikern Pythagoras.
Tycker du om artikeln? Visa det gärna!
Loading...
