Tycker du att det är svårt att förstå division och hur man beräknar kvoter?
Lägg i så fall undan miniräknaren så går vi igenom grunderna. Det första du behöver göra är nämligen att skaffa dig en förståelse för bråktal och hur man delar med heltalskvoter och rest.
Med hjälp av denna grundläggande kunskap blir det snart enkelt att förstå vad en kvot är och hur man bär sig åt för att beräkna och arbeta med bråktal. Denna text finns till som ett stöd för dig som vill bli bättre på division och kunna besvara frågan "vad är kvot i matte?". Eller så kan läsa ännu mer med hjälp av vår snabba matte guide.
Vad är en kvot?
Man behöver inte vara någon matematiker för att känna till att inom matematik är kvoten resultatet av en division. Det som kan vara svårare att ha koll på är hur man kommer fram till kvoten.
För att förklara hur man ska beräkna kvoten är det bra att först friska upp minnet med den grundläggande terminologin inom bråkräkning:
- Strecket som delar upp ett bråk kallas för bråkstreck.
- Talet ovanför bråkstrecket kallas för täljare.
- Talet nedanför bråkstrecket kallas för nämnare.
- Nämnaren anger det hela.
- Täljaren anger en del av det hela.
Vill du lära dig mer om kvoten i matematik? Ta matematik hjälp online med Superprof.
Inom aritmetik beskriver ett bråktal förhållandet mellan två tal. För att få fram kvoten, det vill säga resultatet av divisionen, behöver man dela. Kvoten av A delat med B är K, vilket betyder att B x K = A.
Det är dock inte alltid så att kvoten är ett heltal. För att få en heltalskvot behöver A vara jämnt delbar med B. Andra sätt att uttrycka detta på är att:
- A är en multipel av B.
- B är delare till A.
- B går jämnt upp i A.
Oäkta bråk kallas de bråktal där täljaren är större än nämnaren. Äkta bråk kallas de bråktal där täljaren är mindre än nämnaren, vilket är det vi oftast ser exempel i verkliga livet. En halv chokladtårta (1/2) eller en kvarts timme (1/4) är exempel på äkta bråk. Att täcka en yta så som en chokladtårta gör har även har ett eget matematik språk som kallas för Tesselation.
Det är även vanligt att man förväntas kunna addera och subtrahera två eller fler bråktal. Detta är ganska enkelt om talen har en gemensam nämnare. Då kan man helt enkelt addera eller subtrahera täljarna, nämnaren förblir samma tal.
Då talen har olika nämnare behöver man först skriva om ett av bråktalen så att de får en gemensam nämnare. Detta gör man genom att förlänga eller förkorta bråktalet. Efter att detta är gjort kan man sedan gå vidare och beräkna kvoten som man önskar.
Vad betyder kvot som heltal?
Division utförd på heltal kallas ofta euklidisk division eller heltalsdivision med rest. Resultatet av divisionen kommer i detta fall att bli en heltalskvot och en rest, i matematik finns även någonting som kallas Median, men det kan vi djupdyka i vid ett senare tillfälle.
Talen A och B är heltal. A, som även kallas dividend, och B, som även kallas divisor, kommer efter en utförd heltalsdivision få en heltalskvot och en rest.
Grundläggande gäller då att: dividend = kvot x divisor + rest.
Resten måste alltid vara mindre än divisorn.
När resten av A delat på B är 0, så innebär detta är talet A är en multipel av B och att B är en divisor till A.
Om du vill veta mer om kvoter som heltal och få andra tips kring division kan du använda dig av mattehjälp.
Här kommer några snabba och smarta tips om delbarhet. Ett positivt tal är jämnt delbart med:
- 2 om det slutar på 0, 2, 4, 6 eller 8.
- 3 om summan av siffrorna är en multipel av 3.
- 4 om de sista två siffrorna är ett tal delbart med 4.
- 9 om summan av siffrorna är en multipel av 9.
- 5 om det slutar på 0 eller 5.
- 10 om det slutar på 0.
- 100 om det slutar på 00.
När det kommer till bråkräkning gäller det att öva. Genom att öva på en mängd olika tal blir det lättare att förstå vad kvoten är och hur man enklast beräknar den i varierande uppställningar. Gillar du att förstå sambandet mellan tal? Då kan du också läsa mer om intervaller här.
Hur man beräknar en kvot som decimaltal
Man kan också använda sig av bråk för att räkna ut en kvot som är så exakt som möjligt, skriven som ett decimaltal. Detta är den typ av svar man får då man beräknar division med hjälp av en miniräknare.
Decimaltal kan hjälpa dig att:
- Få ett så exakt värde som möjligt.
- Komma så nära kvoten som möjligt.
För att tydliggöra hur det fungerar och hur man bör tänka då man beräknar bråk till decimaltal tar vi ett exempel, vi delar 126 med 4:
Då vi delar 126 med 4 börjar vi med att titta, från vänster till höger, vilket som är det första talet som är större än nämnaren. I detta fallet handlar det om talet 12.
Genom att ta sig igenom 4ans multiplikationstabell kan man snabbt konstatera att talet 12 kan delas jämnt 3 gånger med fyra, eftersom 4 x 3 = 12.
Talet 3 blir då kvoten, med 0 som rest.
Sedan fortsätter vi med talet 6. Vi går igenom 4ans multiplikationstabell så långt det går, utan att gå över 6.
I detta fall går det bara att multiplicera 4 en enda gång för att hålla sig under 6, och därför blir svaret här: (4 x 1) + 2. Talet 2 är en rest, eftersom det blir över från divisionen.
Här kan man välja att nöja sig med divisionen och skriva svaret som: 126 = (4 x 31) + 2, men man kan även fortsätta för att få en mer exakt kvot.
Då man fortsätter gäller det att först sätta en decimal efter sin kvot. Det som kommer adderas hädanefter är helt enkelt kvotens decimaler.
Eftersom 4 är större än 2 behöver man addera en nolla på talet 2 för att skapa ett delbart tal:
20/4 = 5
Flytta sedan decimalen ett steg åt vänster, eftersom vi beräknar talet 2:
2/4 = 0,5
Nu har vi lyckats dela alla tal och kan därför addera denna rest till vår kvot, och visa dess exakta storlek med decimaler:
126/4 = 31,5
För att kontrollera att detta stämmer multiplicerar vi vår kvot med täljaren och får då svaret:
31,5 x 4 = 126
Nu har vi framgångsrikt lyckats beräkna en kvot med decimaler, och vi har även lärt oss hur svaret kan kontrolleras.
I vissa fall kan man inte nå hela vägen fram till slutet då man beräknar kvoter med decimaler, helt enkelt för att kvotens decimaler bara blir fler och fler.
Då kan man fortsätta att beräkna sina rester så länge man orkar och lägga på nya decimaler för att komma så nära det mest exakta svaret som möjligt.
Ta matematik hjälp Göteborg för att få extra stöd i din matteundervisning.
Hur man omvandlar en kvot till en produkt
Nu när vi har gått igenom hur man räknar ut en kvot som ett decimaltal har vi även märkt att multiplikation är ett utmärkt verktyg för att kontrollera svaren. Detta eftersom multiplikation och division är två tätt sammanlänkade räknesätt.
För att kunna bemästra division behöver man därför känna till multiplikationstabellerna väl. Att ta sig lite tid till att repetera dem kan vara till stor hjälp för att kunna beräkna kvoter snabbare.
Vi kan illustrera detta med exemplet A, B och C:
Om vi multiplicerar A med kvoten från täljaren B över nämnaren C kommer resultatet att bli detsamma som om vi multiplicerar A med B och delar det i nämnaren C.
Detta är en del av algebrans grunder, och genom att testa sig fram med denna typ av övningar kan man få en bättre förståelse för hur bråktal fungerar.
För att summera vad vi gått igenom i denna text kommer här en sammanfattning:
- Resultatet av en division kallas inom matematiken för kvot.
- När två tal inte är jämnt delbara med varandra får kvoten en rest.
- Resten får aldrig vara större än nämnaren (eftersom den då är delbar och bör ingå i heltalskvoten).
Att förstå vad en kvot är inom matematik, eller vad det innebär att beräkna en kvot, kan vara krångligt. Om du behöver ytterligare hjälp kan du ta hjälp från en av de många erfarna mattelärarna på Superprofs hemsida.
Oavsett om man letar efter en lärare på grund-, gymnasie- eller universitetsnivå kan man hitta någon som passar. Du kanske vill göra en djupdykning och lära dig mer om Faktorisering? Eftersom alla lär sig på olika sätt är det viktigt att hitta en lärare som passar just dig och din budget.
Det vanligaste då det kommer till hjälp med matteundervisning är att man ses i person och har en privatklass mellan lärare och elev. Då får man skräddarsydd hjälp och kan använda tiden till precis det man önskar.
En onlineklass i matte kan vara också vara ett bra alternativ, särskilt om man har begränsad tid eller helt enkelt föredrar flexibiliteten som kommer med distansundervisning. Algebra och problemlösning är stillasittande arbete och därför lämpar sig matematik extra bra för onlineundervisning.
Gruppundervisning kan vara ett ytterligare alternativ, och är ofta det mest prisvärda. Eftersom det är fler studenter per klass kan läraren ta mindre betalt per student. Även om man går miste om det personliga mötet som kommer med en privatlärare kan man spara pengar och dessutom lära känna andra mattestudenter.
Många av Superprofs lärare erbjuder också den första timmen gratis, och därför kan du själv testa och se vilken lärare som passar bäst för just dig.
Lycka till!
Tycker du om artikeln? Visa det gärna!
Loading...
Det rörigaste jag varit med om av alla onlineförklaringar. Blandar, saknar stringens och djup, pratigt.
Hej Edera,
Tack för din feedback.
Vi ska ha i åtanke att göra språket enklare för framtida artiklar om matte.
Ha en bra dag,
Kajsa
Råkade komma in här igen och såg att jag hade kommenterat tidigare. Tillkommer att det är föråldrad terminologi, så omdömet kvarstår och är ännu starkare.