Matematikutbildningen har inte utvecklats nämnvärt de senaste tre decennierna. Det standardiserade utbildningsformatet uppmuntrar lärare att introducera sina elever till nya koncept, ge lite exempel och demonstrera de nya färdigheterna. Därefter är det upp till eleven själv att öva, genom att arbeta med diverse arbetsblad i klassrummet och räkna uppgifter i hemläxa.
Med tiden har nya utbildningsinitiativ väckts. Flera olika satsningar har gjorts för att utmana invanda metoder, vissa mer lyckade än andra. Med det sagt, har Singaporemetoden med sina tre faser utlovat en revolution i matematikundervisning. I denna artikeln sätter vi oss in i metodens tre faser och dess användning.
- Konkret: hantera fysiska objekt för att skapa interaktion med former och koncept.
- Bildlig: ge problem en visuell representation för att hitta lösningar.
- Abstrakt: konvertera inlärda koncept till matematiska färdigheter.
Genom att använda CPA-metoden hjälper man elever förstå matematik.
Definiera konkret, bildlig och abstrakt matematik
Matematik är ett abstrakt koncept. För att förstå det, måste vi först definiera vad det representerar och kan åstadkomma. Vi använder symboler för att indikera matematiska funktioner, och siffror för att visa värde. Genom att ge oss själva de visuella ledtrådarna gör vi det möjligt att utforska det vi inte kan se eller röra vid.
Den grundläggande fasen
Människor är inte födda med en omedelbar förståelse för matematik. Blir vi inte utbildade i matematik, saknar vi all naturlig "matematikförståelse". Med det sagt, har de flesta utav oss en förmåga att visualisera vilket erbjuder en grundförståelse för matematiska koncept.
Till exempel kan vi observera att ett objekt är större än ett annat och omedelbart associera storlek med kvantitet, eftersom större oftast innebär "mer". Därifrån krävs det endast ett litet intuitivt hopp till att förstå att mindre storlek också innebär mindre mängd. Därifrån kan vi utveckla mer komplexa matematiska resonemang.
Denna förståelse är vår första utmaning i matematikundervisningen. Ingenting bevisar att fem är mer än två, bara genom att titta på siffrorna. På något vis måste vi omvandla de värdena och relatera dem till symboler som representerar dem. Dessa är svåra koncept för alla barn att greppa. Men för elever som saknar siffersinne är en sådan uppgift förlamande.
Denna term representerar en människas flyt och flexibilitet med siffror och uppfattning om vad siffror betyder. Denna "förmåga" ger dem en begåvning i att genomföra huvudräkning, titta på omgivningen och göra jämförelser.
Dessa elever har ingen förmåga att placera siffror på en numerisk linje. De kan inte heller uppskatta. Att inte besitta dessa grundläggande färdigheter gör det nästintill omöjligt att lära sig matematik. De elever som inte klarar av att greppa siffrors och symbolers innebörd kämpar ofta med livslång matematikångest.
CPA-metoden minskar lidandet och underlättar tillvaron för dessa elever avsevärt. Under det konkreta stadiet manipulerar eleven fysiska objekt för att lära sig koncept kring "mindre" och "mer", samt hur de tilldelar värde. I detta exemplet använder läraren sina fingrar för att demonstrera siffror i följd.
Gå vidare till nästa fas
När elever bemästrar den konkreta fasen kan de gå vidare till den bildliga. Det innebär att de lär sig relatera allting de lärt sig genom att röra vid objekt, till symbolerna de ser på sina arbetsblad. När de representationerna är etablerade, kan barnen gå vidare till det abstrakta stadiet.
Det är i det stadiet de flesta utav oss arbetar och det stadie majoriteten av all matematikundervisning arbetar kring. Vi lär eleverna avancerade matematiska symboler, kvadratrot, exponenter och x- och y-axlar. Vi förväntar oss att de ska acceptera våra instruktioner utan bevis för det vi påstår.
Singaporemetodens tekniker levererar beviset som ger eleven förståelse. Till exempel får eleven en visuell grund till abstrakta idéer såsom bråk och proportioner, tack vare att de lär sig göra blockmodeller för matematiska problem. Men låt oss inte tappa fokus, det är dags att gå in mer på djupet med vad CPA-metoden faktiskt innebär!
CPA-metoden: Det konkreta stadiet
Kanske ett mer lämpligt namn på detta stadie hade varit "det verkliga stadiet". Det är i detta stadie som barn testar och lär sig grundläggande matematiska koncept, genom att hantera verkliga objekt. Under denna fasen bör läraren utmana eleverna i att "förklara matematiken". Genom att verbalt uttrycka vad deras fysiska handlingar representerar lär de sig etablera det de nyss lärt sig.
Ett praktiskt exempel på konkret matematik
Till exempel kan vi utvärdera en aritmetisk matematikuppgift som handlar om att addera godisbitar. Först måste eleven ha två högar med godisbitar, för att representera de numeriska värden som problemet statuerar.
De ska sedan lösa problemet genom att sitta tillsammans och räkna godbitarna. Att förklara matematiken kan låta ungefär såhär:
- Jag har fyra godisbitar.
- Du ger mig tre godisbitar till.
- Nu har jag (räkna) sju godisbitar!
- Fyra godisbitar plus tre godisbitar, blir sju godisbitar.
Från detta perspektivet kanske du menar att Singaporemetoden är en bokstavlig övning. De problem som matteboken presenterar kommer till liv i klassrummet. Dock kan vi inte anta att lärarna använder alla de saker som visas i matteboken. Tänk på kaoset som skulle bryta ut ifall barnen skulle börja räkna verkliga hundvalpar i klassrummet!
Resonabla substitut
Ofta tillgodoser skolorna sina lärare med skrivblock, pennor och gem för det konkreta lärandet. Dessa neutrala saker tjänar ett viktigt syfte, med. Och de orsakar inte i närheten av så mycket turbulens som livs levande hundvalpar eller en stor påse godis hade bidragit till. De är inte riktigt så representativa för bokens exempel men de tjänar fortfarande samma syfte.
Genom att räkna med hjälp av konkreta ting, får eleven förståelse för den övning som utövas.
CPA-metodens bildliga fas
Denna fasen är en annan form av informationsmanipulering, även om den är mer subtil är den förra. Eleverna får lära sig konvertera det som de tidigare använde fysiska ting för, till visuella bilder. I detta stadie kommer de utforska vad blockmodeller är för något och hur de kan använda dem för att lösa sina uppgifter.
Den bildliga fasen formar en bro mellan manipuleringen av fysiska ting (den konkreta fasen) och "mental" matte.
Denna lärandefasen hjälper elever omfamna, öva och uttrycka abstrakt matematiskt tänkande. Det fostrar elevens förmåga att lösa problem eftersom hen måste klura ut hur han eller hon kan transformera konkreta representationer till semiabstrakta visuella bilder, så som:
- Numeriska linjer
- En rak linje
- En visuell representation
- Nummer arrangerade i ordning efter sitt värde.
- Grafer
- Blockdiagram
- Bildgrafer
- Linjediagram
- Blockmodeller
- För att identifiera trender och mönster
- För att se förhållande mellan olika datauppsättningar.
Även i de skolor som entusiastiskt implementerat Singaporemetoden i undervisningen, är den bildliga fasen antingen för kort eller helt enkelt förbisedd. Tyvärr kommer det med en kostnad. Elever behöver tiden för att göra mentala kopplingar mellan konkreta handlingar och abstrakta resonemang. Att dra in på den tiden, eller eliminera den helt, ökar risken för att eleverna tappar självförtroendet när det kommer till att lära sig matematik.
Abstrakt matematik i CPA-metoden
När CPA-metoden praktiseras på rätt sätt börjar det abstrakta stadiet nästan automatiskt. Eleverna beslutar sig för att de helt enkelt inte längre behöver manuellt eller visuellt representera problemet de har framför sig. De har gjort kopplingen mellan att "tänka" matte och den verkliga världen.
Elever kan nu resonera genom matematiska övningar utan uppmaning och med väldigt lite guidning. De kan använda ord och symboler för att uttrycka sig själva matematiskt. De är dessutom bekväma med att arbeta med de koncept som du introducerat dem för.
Eleven kan i detta stadie relatera koncepten till andra matematiska koncept de känner till och är redo att lära sig mer.
Hur CPA-metoden hjälper barn lära sig matematik
Singaporemetoden för matematik innebär att du lär ut färre koncept, men går mer på djupet i de koncept du lär ut. Idén bakom det är inte att fuska med barnens matematiska utbildning. Utan att ge barnen tid att utveckla färdigheter för att tänka och resonera på sätt som hjälper dem hantera den information de får.
Titta på detta i ett bredare perspektiv så ser du att denna metod inte bara handlar om att lära ut matematik. Utan också om att lära ut de färdigheter som underlättar matematisk inlärning. Eller ja, faktiskt all inlärning. Att bli bra på matematik är en bra merit till de färdigheterna.
Det som Singaporemetoden representerar är en försäkran om elevens kompetens i varje steg av dess matematiska utbildning. Vidare tränar det hjärnan att resonera och visualisera det abstrakta. Trots det, ser vi fortfarande stor skepsis inom utbildningsvärlden.
Metoden passar bara de yngsta eleverna
Faktum är att lärare kan, och borde, applicera dessa tekniker i varje steg av den matematiska utbildningen. Detta system fungerar lika bra för att hantera bråk, proportioner och att lösa x, som det gör för addition och subtraktion.
Mina elever är mattekunniga
En del kritiker till Singaporemetoden menar att bara de som kämpar med grundförståelsen för matematik behöver block och andra manipulationer. Det stämmer att en del elever kan behöva dem länge än andra. Men alla elever vinner på att använda dem, i alla steg av undervisningen.
Hur väl vet vi att ett fast grepp om aritmetik inte översätts till intuitiv kunskap om algebra? Denna teknik förstärker det kritiska tänkandet och den problemlösningsförmåga som ligger till grund för förståelsen av matematik. Det hjälper eleverna att visualisera och bli praktiska, med varje ny aspekt av din matematikundervisning.
Grattis till dig, du har smarta elever! Ännu bättre för dig, och för dem, att förstärka de smarta egenskaperna de har genom att ge dem verktygen och tiden att bredda sina kunskaper.
Singaporemetoden är en tre-stegs-process
Många som nyligen introducerats till denna tekniken utgår från att de först måste etablera konkret inlärning, sedan bildlig och avslutningsvis abstrakt. Så är inte fallet. Denna utbildningsmetod presenterar tre faser, inte tre steg.
Du kanske tänker att det är som att montera en möbel. Din nya byrå kommer med alla nödvändiga delar, instruktionsbilder och en manual. Vanligtvis försöker man inte montera möbeln innan man tittar på manualen och instruktionerna.
Precis som att montera en möbel, händer allting samtidigt när du applicerar Singaporemetoden. Du måste läsa en del av instruktionerna, plocka fram de väsentliga delarna och montera dem enligt anvisning, i varje steg.
Avslutningsvis bör vi inte utgå från att en person som vet hur man monterar en möbel, vet exakt hur varje del ska monteras. Så, med varje ny montering behöver man studera bilden, läsa instruktionen och konkret utföra handlingen.
Med denna guide hoppas vi att du fått lite bättre inblick i vad de matematiska begreppen kring CPA-metoden innebär och hur du kan uppmuntra dina elever till en positiv matematikupplevelse. Singaporemetoden är ett helhetskoncept som hjälpt många elever lära sig grundläggande matematik på ett kreativt, visuellt och konkret sätt.
Tycker du om artikeln? Visa det gärna!
Loading...
