Det högsta graden av ren tanke tänks i matematik.
-Platon
Har du bestämt dig för att förbättra dina mattekunskaper med hjälp av privat undervisning?
Matematik är ett av de mest populära ämnena för privat undervisning och många av de som tar hjälp av privat undervisning presterar bra i skolans matematik och på nationella prov.
För att komma ikapp de som redan tagit mattehjälp så kommer du efter att ha läst denna artikel ha det lite lättare för dig.
Beräkna median med lätt matematik
Median är något som de flesta studerande kommer beräkna då det täcks flitigt i skolan under mattelektioner. Ett vanligt förekommande problem är att många studenter förvirrar det med medelvärdet och intervall.
Du har användning av median i geometri, kvoter och algebra.
Median hjälper dig att dela ett statistikutfall itu för att sedan strukturera och ordna till värdena.
Median är det centrala värdet i en uppsättning av värden. För att få ut medianen, rangordna värdena från minst till störst.
Hälften av värdena kommer vara mindre än medianen och den andra hälften kommer vara större. Konkretiserat så gör du så här för att beräkna median:
- Om urvalet av värden är udda, är värdet i mitten medianen.
- Om urvalet av värden är jämt, är medianen medelvärdet av de två mittenvärdena.
För att ge ett exempel: Föreställ dig att du vill hitta medianen av längden på ett fotbollslags startelva.
Längden på fotbollspelarna i centimeter är som följande: 168, 170, 172, 175, 177, 178, 180, 182, 183, 185, 190. Medianlängden är 178cm.
Men om vi säger det bara är tio spelare efter att den kortaste (168cm) spelaren får rött kort så kommer medianen förändras. I detta fall måste vi räkna ut mittenvärdena av de två värdena i mitten av längderna i rangordning. Medianen räknas därmed ut så här:
178+189=179
Medianen är alltså som sagt mittenvärdet av en rangordning. Med det givna exempel kan vi konstaterar vi att hälften av alla spelare är kortare än 178cm och den andra hälften är längre än 178cm.
Det är ofta användbart att använda medianen när man har ett stort och brett antal värden, därför användas ofta medianen för att räkna ut genomsnittliga löner då de med allra högst inkomst kan förvränga resultatet. Men det är även av samma anledning som medianen inte visar de stora klyftorna mellan olika inkomstgrupper.
Median är väldigt användbart inom aritmetik och geometri. Om du känner att vill utmana dig själv och lära dig mer om komplex matematik så rekommenderar vi att du läser vår artikel om intervaller.
Lär dig utveckla ekvationer lätt
Under matematikundervisningen gång kommer du ofta komma i kontakt med algebraiska uttryck.
För att utveckla en ekvation, förenkla den.
Som exempel: k(a+b)=ka+k. k(a+b) förenklas till ka+k.
Att förenkla gör matte lätt. Genom att minska antalet termer och addera ihop termer av samma värde är det möjligt att sätta variablerna i en mer lättförståelig ordning.
Detta exemplifieras med följande ekvation: 10 x 25 = 10 x (20 + 5) = 10 x 20 + 10 x 5 = 200 + 50 = 250.
För att förenkla dess uttryck, finns det två huvudmetoder.
- Fördelningsegendomlighet
- Andragradsekvationen
Fördelning gör det möjligt att få bort paranteser och skriva ut ekvationer med lätt addition och subtraktion.
En ekvation med en faktor som multipliceras av en grupp i form av summan med samma namn som summan av faktorn individuellt multiplicerad med gruppens biståndsdelar.
För ekvationer i kvadrat är andragradsekvationen nödvändig.
Först, gruppera termerna så att de är summan av två termer.
- (a + b) (c - d) = ac - ad + bc - bd
- (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
- (a - b) (c + d) = ac + ad - bc - bd
- (a - b) (c - d) = ac - ad - bc + bd
Målet är att förenkla ekvationen så att f(x) = (x -1)(2x + 3).
- If (a − b) (c + d) = ac + ad – bc − bd, we’d get:
- f(x) = (x -1)(2x + 3)
- = 2x² + 3x - 2x + (-1 x 3)
- = 2x² + 3x - 2x - 3
- = 2x² + 3x - 2x - 3
Det är en bra ide att öva med exempel som (3x+ 1)(2x+4)
Genom att använda sig av uttrycket (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd, är följande möjligt:
- (3x + 1) (2x + 4)
- = 6x² + 12x + 2x + 4,
- = 6x + 14x + 4.
Det kan också användas till att lösa ekvationer i kvadrat.
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (a + b) (a - b) = a² - b²
Dessa uttryck är applicerbara till andra formler i samma format. Men innan du börjar med det kan det vara bara att repetera faktorisering. Om du är mer konstnärligt lagd kan vår artikel om tesselering också vara av intresse.
Att faktorisera
Faktorisering av en ekvationer är ett sätt att omvandla ekvationen till en addition eller subtraktion av faktorer.
Faktorisering är ett användbart tillvägagångssätt, speciellt för aritmetik, geometri och algebra. För att faktorisera multiplicerar du variablerna i ekvationen med en gemensam nämnare.
Hur faktoriserar man?
Först hittar du den gemensamma nämnaren.
Som exempel, kan vi leta efter den gemensamma nämnaren i denna ekvation: 2x+10 är lika med 2x + 2 x 5 or 2(x+5).
Härifrån kan vi hitta den gemensamma nämnaren.
Det finns två sätt att göra detta:
- Distributivitet
- Särskilda produkter
Om vi tittar på ekvationen 4x² = 64 som exempel. Om resultatet av f(x)=0 betyder det att 4x² - 64 = 0.
Vi har upptäckt att 4 är en multipel av 2 och 64 är en multipel av 8. Vi kan faktorisera uttrycken som följande: f(x)=(2x-8)(2x+8).
Detta är en speciell produkt definierad av: a² - b² = (a+b) (a-b).
Men man kan också använda sig av ett flertal gemensamma nämnare: (4x - 1) (x + 6) - (2x - 5) (x + 6)
Här är den gemensamma nämnaren (x+6). Då blir detta kvar:
- (x+6) [(4x - 1) - (2x - 5)]
- = (x + 6) (4x - 1 - 2x - 6)
- = (x + 6) (2x - 6)
Hur löser man då f(x)=0?
Andragradsekvationen kan användas för att hitta svaret: (x + 6) = 0 so (2x - 6) = 0
Därmed om f(x) har två lösningar är x1=-6 och 2x=3.
Kom ihåg att alltid dubbelkolla din svar så att de stämmer.
Om du tycker matematik är särskilt svårt kan det vara värt att komma i kontakt med en privatlärare för matte hjälp online.
Hur man skriver algoritmer med lätt matematik
Du kanske inte har märkt det ännu men man börjar lära sig om algoritmer redan under gymnasiets matematik.
Som matematikstuderande undersöker du ofta variabler, testar hypoteser, repeterar processer tills du hittar rätt lösning, vilket i princip är vad algoritmer gör.
En algoritm är ett upplägg instruktioner som används för att hitta resultat i en databas av information. Algoritmer är oftast programmeringsinstruktioner för en dator eller maskin som kommer upprepas tills att den får det svar baserat på reglerna den är tvungen att följa och informationen den har tillgänglig.
Matematiker skriver ofta algoritm i vanligt språk först för att lättare förstå vad de behöver algoritmen till att göra. Detta är nödvändigt då en människa behövs för att uttänka lösningen till problemet men en maskin behövs för att fullfölja instruktionerna så många gånger som är nödvändiga för att få lösningen att fungera.
I algoritmer är det första steget ofta skrivet i något som kallas pseudokod då det varken är skrivet i programmerings- eller naturligt språk.
Härifrån skrivs instruktionerna om till ett programmeringsspråk så att datorer kan förstå instruktionerna (C, C++, PHP, Java, JavaScript, Python, HTML, CSS, etc) och börja leta efter lösningar.
Visste du att vardagliga saker som att följa matlagningsrecept och gå över övergångsställen kan klassifieras som algoritmer?
Din hjärna går igenom en uppsättning operationer när du korsar ett övergångssälle och tittar över axeln för inkommande bilar tills du avgör att det är säkert att gå över. Du tar alltså in information, i detta fall inkommande bilar, som en form av informationsinmatning och följer sedan instruktioner i upprepning tills problemet är löst.
För att skriva en algoritm behöver du variabler. De finns i tre huvudsakliga former:
- Numeriska formler
- Textvariabler
- Boolean
En algoritm är en binär process med kvalifikationer som IFALL ATT, MEDAN, FÖR ATT och ANNARS. Det är genom dessa kvalifikationer som en maskin vet hur den ska följa instruktioner för ett givet antal iterationer, steg, förhållande eller lösning är uppnådd.
Maskinen behöver endast vara arbeta tills att problemet är löst, annars skulle den fortsätta om och om igen i alla oändlighet.
Att skapa algoritmer kräver organisering och logik. Tänk på att definiera typen av variabler som du kommer att använda som algoritmer så att du vet vad det är du gör. Algoritmer har ofta matematiska operatörer:
- Med nummer kan du använda tecken som +, -, x, och ÷.
- Med textvariabler kan du använda & och + för att sammankoppla trådar.
- Med boolean kan du använda logik som OCH, ELLER och INTE.
Yngre gymnasieelever som är intresserade av algoritmer bör överväga att lära sig med verktyg som:
- RobotProg
- Scratch
För de med mer erfarenhet finns verktyg som:
- BlocksCAD
- Beetle Blocks
- Python
- Scilab
- Xcas
De flesta matematikproblem är lika till att skriva algoritmer, du repeterar steg till att du hittar svaret eller lösningen.
Fortfarande förvirrad?
Oroa dig inte!
Här på superprof finns det matematiklärare som kan hjälpa dig. Sök bara efter lärare i ditt närområde och kom i kontakt med för att underlätta dina studier!
Vare sig det är läxor, pluggade inför prov, eller för att repetera det ni gått igenom under dina lektioner så kan våra privatlärare erbjuda lektioner anpassade för just dig. Många har det lite kämpigt med matematik och det finns många sätt med olika tidsramar för att förstå och lättare hitta svar inom matematiken.
Här kan du hitta din mattehjälp online!
Tycker du om artikeln? Visa det gärna!
Loading...
