Matematik finns runtomkring oss, vart vi än går. Och detta beror på att matematik är så brett och täcker så många olika aspekter! Matte finns verkligen överallt. Det finns inte ett objekt som existerar idag som inte är resultatet av matematik, något som du kommer att lära dig under matematiken i skolan och därefter under matematiklektioner i gymnasiet. Komplexa ekvationer med många okända, radikala matematiska satser från antiken till sent 1900-talets upptäckter, har alla format vår värld.
Och med varje nytt koncept växer vår förståelse för den fysiska världen omkring oss.

År 2013 publicerade den kända brittiska matematikern och forskaren Ian Stewart en bok med titeln "The 17 Equations That Changed the World" (Ed. Robert Laffont).

Matte ekvationer: Hur gamla är matematikformlerna?

Eftersom matematik är en bred tillämpning av materien snarare än en upptäckt, kan vi inte kreditera en person för uppfinningen av matematiken själv (om du inte vill vara riktigt djup och säga att skaparen av vårt universum är ansvarig för matematikens födelse!) . Vi kan dock titta tillbaka när matematik började spela en roll i människors liv. Det är inte förvånande att bevis visar att även de som levde under förhistorisk tid hade en viss förståelse för matematiska begrepp, som inristades på många föremål, som till exempel väggsniderier. Dessa visar att de använde rationellt tänkande när de lärde sig att lösa enkla matematiska problem som att lägga till saker på en yta. Så vad skulle ha drivit dem att intressera sig för matematik i första hand? Tidens gång till exempel skulle kunna ha fascinerat dem. Räkna ut hur lång tid de hade kvar för att jaga efter mat före solnedgången.
Illustrerad Vetenskap säger att:

”Mänsklighetens vagga stod i Afrika, och här tog även matematiken sina första stapplande steg. I Lebombobergen i nuvarande Swaziland fann forskare på 1970-talet det så kallade Lebombobenet. Någon förhistorisk människa hade ristat in ett av historiens första exempel på enkel matematik. 29 streck finns inkarvade på det cirka 33 000 år gamla benet och de har tolkats som ett försök att beskriva månens olika faser. Ett mer avancerat men något yngre ben är det så kallade Ishango-benet från Kongo. Det är cirka 22 000 år gammalt och har tre spalter med inristade streck. Strecken på Ishango-benet har av allt att döma också använts till att hålla koll på månens faser – eller möjligtvis en kvinnas menstruationscykel.”

De fortsätter med att säga att:

"Människor förstod geometri och algebra omkring 2000 f.Kr. [...] Runt denna tid var både babylonierna och de forntida egyptierna medvetna om antalet π (pi) förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Vid omkring 1500 f.Kr. blev Babylonierna också medvetna om Pythagoras sats, som visar hur längderna på sidorna av rätvinkliga trianglar är relaterade."

Satsen är uppkallad efter forntida grekisk matematiker Pythagoras (även om vissa säger att konceptet föregår honom), vilket visar att även om alla matematiska satser och formler helt enkelt existerar och väntar på att bli upptäckta, kan vi åtminstone ge beröm till vissa individer för att hitta dem eller arbeta med dem.

"Kepler var också inspirerad av Pythagoras och trodde att planeterna producerar musik. Han använde matematik för att visa att planeterna kretsar kring solen i ellipser och 1619 kunde han bestämma den tid det tar varje planet att kretsa kring solen samt deras relativa avstånd från den. År 1687 publicerade Newton sin lag om universell gravitation. Detta var banbrytande eftersom det inte bara visade att abstrakta matematiska principer, som den nyligen uppfunna räkningen, kunde tillämpas på det vi observerar i naturen, utan att lagarna som är ansvariga för planeternas rörelse också är ansvariga för objektets rörelse på jorden. Newton trodde också att universum kunde förstås som ett matematiskt objekt och beskrev Gud som "skicklig inom mekanik och geometri".

Newtons samtida, Leibniz, upptäckte en annan koppling mellan matematik och natur när han först övervägde idén om fraktaler. 1900-talets matematiker, som den franska matematikern Gaston Julia och den polsk-fransk-amerikanska matematikern Benoit Mandelbrot, inspirerades av Leibniz till att skapa egna komplicerade fraktaler.
Vid den här tiden hade kvantmekanik och den tysk-schweizisk-amerikanska fysikern Albert Einsteins teorier om speciell och allmän relativitet visat att naturen följer matematikens lagar, även när detta strider mot vår förnuftiga förståelse av världen.

Så som vi kan se har matematik varit ständigt närvarande genom människans historia, men ändå har ett antal betydande genombrott dykt upp tack vare skickliga matematiker. Vi kommer att titta på några av de mest kända matematiska ekvationerna nedan. Det är viktigt att notera att trots att människor inte utvecklas med hjälp av matematiska begrepp, har matematik alltid spelat en roll på jorden. Redan före människors existens dikterade matematik all natur, plus de energikällor och djur som prydde jorden tack vare dess nödvändighet i reproduktion och liv i allmänhet.

Matte ekvationer: 10 berömda matematikekvationer

Om du undrar varför matematik är så viktigt och vilken effekt varje ekvation har skapat, läs vidare för att upptäcka tio revolutionerande formler för att ta din matematikundervisning till en annan nivå. Det finns naturligtvis inget slut på antalet matematiska formler och uttryck som finns (vissa kan säga att listan är oändlig!), men här fokuserar vi på några av de mer kända algebraiska ekvationerna och ger en användbar notation.
Glöm inte, Superprof kan hjälpa dig att hitta den perfekta mattehandledaren om du blir inspirerad att det du läser nedan.

matematik
Var kommer matte ifrån? Bild: Unsplash

Pythagoras sats

Detta är säkert en av de mest kända formlerna. Även år efter din senaste matteklass kommer namnet att klinga.

Låt oss sammanfatta det snabbt: I en rätvinklig triangel är hypotenusans kvadrat lika med summan av kvadratrötterna av längderna av andra två sidorna.
Denna sats är en av grunden till matematik och har bidragit till matematikens historia ända sedan den upptäcktes.
Denna ekvation är väsentlig för en förståelse av geometri och trigonometri, och har verkligen format vår förståelse för dessa grenar av matematik.

Sedan dess, tack vare Pythagoras och hans berömda ekvation, är det nu lätt att beräkna längder, vinklar och att visa att en viss triangel är rätvinklig.
Detta koncept finns ofta inom områdena konstruktion och arkitektur.

Logaritmer

Logaritmer, populariserade av John Napier 1610, kombinerar inversa och exponentiella funktioner och motsatser.
Logaritmer är vanliga i formler som används inom vetenskap, för att mäta komplexiteten hos algoritmer och fraktaler, och visas i formler för att räkna primtal.

Fram till utvecklingen av den moderna datorn var beräkning med logaritmer det vanligaste sättet att multiplicera stora siffror tillsammans och möjliggjorde snabbare beräkningar, men framför allt hjälpte till med utvecklingen inom matematik, fysik, teknik och astronomi.
Det finns tre typer av logaritmer:

  • Naturliga logaritmer är den grundläggande grunden i matematisk analys
  • Decimala logaritmer används i matematiska beräkningar
  • Binära logaritmer används i beräkningsteori och för tillämpade beräkningar

Logaritmen för ett tal är exponenten till vilken ett annat fast nummer, basen, måste höjas för att producera det numret.

Till exempel, i fallet med bas 10, är logaritmen (log): Log (1) = 0, log (10) = 1, log (100) = 2.
Sådana beräkningar är användbara för till exempel poker.

matematik
Varför faller inte månen ned? Vi kan tacka Newton för förklaringen! Bild: Unsplash

Tyngdlagen

Vem har aldrig hört talas om Isaac Newtons berömda tyngdlag? Du känner till historien om äpplet som föll på den stora tänkarens huvud medan han funderade över månen på natthimlen år 1687. Det var genom att dra en koppling mellan dessa två kroppar (månen och äpplet) som Newton sedan undrade: Varför faller inte månen från himlen?
Svaret är uppenbart – nu: det "hålls upp" av en gravitationskraft.

Således föddes Newtons berömda tyngdlag: "Astrala kroppar lockar varandra med en kraft som är direkt proportionell mot massornas produkt och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan deras centrum."
200 år efter Newton ersatte Einstein denna gravitationsteori med sin relativitetsteori.

Relativitetsteorin

Oavsett om man är ett fan av matte eller inte, så känner alla till Albert Einsteins berömda formel: E = mc². Denna formel, som illustrerar relativitetsteorin (begränsad relativitet och allmän relativitet) revolutionerade vår fysikförståelse. Det är fortfarande avgörande än idag, eftersom det visar att materia kan omvandlas till energi och vice versa. Begränsad relativitet introducerade idén att ljusets hastighet var en universell konstant som inte förändrades och att tidens gång inte var densamma för kroppar som rör sig i olika hastigheter.
Einsteins allmänna relativitetsteori beskriver allvaret i vilket rum och tid är krökta och vikta: En stor förändring i vår förståelse efter Newtons gravitationslag.

Än idag förblir Einsteins relativitetsteori avgörande för vår förståelse av vårt universums ursprung, struktur och öde.
Matematik hjälper oss att bättre förstå världen omkring oss och är en allestädes närvarande kraft i vårt dagliga liv.

Kaosteori

Kaosteorin har visat oss att det är omöjligt att förutsäga med säkerhet vad som kommer att hända i framtiden. Det är studien av beteendet hos dynamiska system. Denna teori visar att inga riktigt existerande processer kan förutsägas med säkerhet. Robert Mays teori är nyare och går att datera tillbaka till 1975. Den beskriver en process som ständigt utvecklas över tiden. I sin formel ville May förklara att kaotiskt beteende (som klimat, som upplever många väderförändringar från ögonblick till ögonblick) kan leda till förändringar i andra helt andra system några dagar senare. Den mest kända illustrationen är den så kallade "fjärilseffekten" som visar att en fjärils vingslag i Brasilien kan leda till en orkan eller tornado i Asien.

Med andra ord kan det mest obetydliga av saker ha oväntade effekter på vår miljö, i vår närhet så väl som på andra sidan jorden.

Det är mångfalden av faktorer relaterade till en händelse som gör den oförutsägbar.

matematik
Matte finns överallt. Kan du gissa vilken matte ekvation man kan använda när man ska räkna ut vädret och väderförhållanden? Bild: Unsplash

Eulers identitet

Eulers identitet anses vara "den finaste av ekvationer" i matematikklasser eftersom den beskriver en osannolik kombination av fem matematiska konstanter.

Eulers identitet är likheten där e är Eulers nummer, basen för naturliga logaritmer, i är den imaginära enheten, som uppfyller i2 = −1, och π är pi, förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Eulers ekvation (publicerad av Leonhard Euler 1755) gäller en vätska. Varför har denna ekvation betydelse? Eftersom den använder tre grundläggande operationer i aritmetik: addition, multiplikation och exponentiering.
De fem konstanterna som representeras är "0", additividentiteten; "1", den multiplikativa identiteten; pi; "e" som är basen för naturliga logaritmer och ett tal som ofta förekommer i matematiska analyser; och "i", den imaginära enheten för de komplexa siffrorna som finns i ekvationer med 3 okända.
Denna ekvation, som dekorerar Palais de la Découverte i Paris, banade väg för utvecklingen av topologi, en gren av modern matematik.

Fouriertransform

Fouriertransformen, efter Jean Baptiste Joseph Fourier, är en transform som ofta används till att överföra en funktion från tidsplanet till frekvensplanet. Där uttrycks funktionen som summan av sina sinusoidala basfunktioner, eller deltoner. En förutsättning är att basfunktionerna är ortogonala. Det gör till exempel en transformering till eller från frekvensplanet relativt enkel. Fouriertransformen tillåter oss att hantera icke-periodiska funktioner. Ett annat exempel kan vara ett magnetiskt eller ett akustiskt fält som definieras som en signal. Fouriertransformationen är dess spektrum genom att den dekonstruerar ett sådant fält. Denna teori var så omvälvande eftersom det plötsligt var möjligt att förstå strukturen hos mer komplexa vågor, såsom mänskligt tal .
Idag är denna teori, som dateras tillbaka till 1822, hjärtat av modern signalbehandling och analys samt databehandling.

Maxwells ekvationer

Maxwells ekvationer beskriver hur elektriska laddningar samverkar, liksom förklarar elektriska strömmar och magnetfält. Maxwells ekvationer, även kallade Maxwell-Lorentz-ekvationer, är grundläggande fysiklagar. De stöder vår förståelse av förhållandet mellan elektricitet och magnetism och är bland de väsentliga, grundläggande lagarna i modern fysik.

matematik
Maxwells ekvationer utgör grunden för klassisk elektromagnetism. Bild: Unsplash

Det finns fyra former av Maxwells ekvationer:

  • Maxwell-Gauss-ekvationen
  • Maxwell-Thomson-ekvationen
  • Maxwell-Faraday-ekvationen
  • Maxwell-Ampere-ekvationen

Den andra lagen om termodynamik

Den andra lagen om termodynamik (även känd som Carnot-principen efter dess upptäckare, 1824) visar obestridligt att fysiska fenomen är oåterkalleliga, särskilt när termiska förändringar inträffar.

Principerna för termodynamik är de viktigaste lagarna för termodynamik.

Denna princip har modifierats och omformulerats vid flera tillfällen och fick stor popularitet 1873 tack vare Ludwig Boltzmann och Max Planck.

Medan den första lagen om termisk dynamik anger att energi kan utbytas mellan fysiska system som värme och arbete. Den andra lagen inför en annan mängd, så kallad entropi. Det är en princip för förändring och utveckling eftersom den avgör i vilken riktning potentiella energitransformationer är möjliga.
Därför är vissa kemiska omvandlingar möjliga medan andra aldrig blir det. Du kan till exempel säga att om du lägger en isbit i en kopp hett kaffe smälter isbitarna medan kaffet aldrig fryser.

Schrödinger-ekvationen

Schrödinger-ekvationen, utformad av den österrikiska fysikern Erwin Schrödinger 1925, är en grundläggande ekvation inom kvantmekanik. Eftersom Einsteins generella relativitetsteori hjälpte till att förklara universum i stor skala, belyser denna ekvation atomer och subatomära partiklar.
Schrödinger-ekvationen förklarar förändringar av en partikel över tid. Den beskriver tillstånden för en partikel, från vilken det är möjligt att beskriva vilket tillstånd som helst.
Denna ekvation utgör en riktig filosofisk fråga: Består materia av närvaron av möjliga fysiska tillstånd (fasta ämnen, vätskor, gaser)? Tillämpningen av denna ekvation finns i modern teknik inklusive kärnenergi, halvledardatorer och lasrar.
Som vi kan se har matematiska ekvationer under hela mänsklighetens historia och särskilt sedan 1700-talet förändrat vår förståelse för den värld vi lever i och vår förmåga att lösa matematiska problem. De tjänar oss varje dag i vårt dagliga liv, under matematiklektioner eller på mer eller mindre direkta sätt.

Matte ekvationer: Priser och utmärkelser inom matematik

Det finns ett antal integrerade utmärkelser som ges till människor som utmärker sig inom olika områden av matematik och vanligtvis erbjuder en lösning på ett matematikproblem. Dessa är prestigefyllda utmärkelser, av vilka vissa till och med anses motsvara att vinna Nobelpriset. Som sådan får endast ett fåtal dessa utmärkelser som lyfter fram deras matematiska excellens.
Nedan följer några av dessa utmärkelser.

  • Fields-medaljen
    Fields-medaljen är en av de mest kända priserna som ges till matematiker som har uppnått något fantastiskt under sin karriär och som arbetar med siffror, ekvationer eller som upptäcker en viktig teori eller ett koncept.
    Officiellt tilldelas vinnarna av detta pris den internationella medaljen för enastående upptäckter i matematik och det delas bara ut vart fjärde år till upp till fyra matematiker under 40 år. Detta innebär att de flesta vinnare av detta prestigefyllda pris kan klassas som unga, kommande matematiker.
  • Abelpriset
    Ännu en ansedd nominering, Abelpriset, delas ut av kungen av Norge till en matematiker som är enastående inom sitt område. Den är uppkallad efter Niels Henrik Abel som skapades redan 2001 och som var en populär norsk matematiker.
  • Wolf Prize
    Wolf Foundation of Israel delar ut sex olika priser varje år, varav ett av dem är Wolf Prize.
    Den här utmärkelsen har funnits sedan 1978 och ses som en stor ära för den nominerade. Några välkända namn som har vunnit det här priset inkluderar Andrew Wiles, John Milnor och andra.
  • Chern Medal
    En av de nyare priserna inom matematik är Chern Medal. Det delas ut vart fjärde år, så bara en handfull matematiker har hittills fått en av dessa prestigefyllda utmärkelser. Det delas ut vid den internationella kongressen för matematiker och det inkluderar ett monetärt pris på $ 250 000 (uppenbarligen för att finansiera ytterligare forskning eller för att förbättra undervisningen inom andra matematiska områden).
    Den första mottagaren 2010 var Louis Nirenberg och 2014-vinnaren var Phillip Griffiths.

Så varför finns det inget Nobelpris för matematiker? I en värld av matematiska fakta skulle vissa säga att anledningen till detta är att Alfred Nobels fru hade en affär med en berömd matematiker, men vi vet nu att detta inte är sant eftersom Nobel inte ens gifte sig under sin livstid. Enkelt uttryckt innebar hans arbete med vetenskapliga frågor att han hade dessa ämnen närmare sitt hjärta än matematiken.

matematik
Vad blir nästa upptäckt som kan härledas till matte? Bild: Unsplash

Matte ekvationer: Matematiker som förändrade världen

Om du, som vi, undrar varför det inte har nämnts några kvinnliga matematiker i historian, är det här avsnittet avsett för dig! Trots att många kvinnor spelade en roll i matematiska upptäckter, precis som deras manliga kamrater, talades det sällan om deras förmåga att lösa problem. Nedan är bara några av kvinnorna som har hjälpt till att forma matematiken över tiden.

  • Hypatia
    Hypatia var dotter till den grekiska matematikern Theon och blev chef för Platonist skolan i Alexandria, Egypten, där hon undervisade i astronomi och filosofi.
    Denna mycket intellektuella kvinna mördades 415 e.Kr., märkt som satanist av religiösa grupper, men man tror att hon var ett inflytelserikt geni som bidrog mycket till sin berömda fars publicerade texter under den tid hon levde.
  • Sophie Germain
    Marie-Sophie Germain sägs ha varit besatt av talteorier och kalkyl, inspirerad av att läsa om Archimedes.
    Detta var 1700-talet, och vissa institutioner tillät inte kvinnor att studera. Därför antog Germain identiteten av en manlig student så att hon kunde studera vid en manlig matematikakademi i Paris.
    Tyvärr, även om vissa är medvetna om hennes lysande arbete med Fermats sats, erkändes det aldrig officiellt och hon dog bara känd som en enda, yrkeslös kvinna.
  • Caroline Herschel
    Caroline Herschel var den första kvinnan som fick Royal Astronomical Societys guldmedalj 1828, efter att hon berömt upptäckte sju nya kometer.
    Herschel var assistenten åt sin astronombror William och paret fortsatte med att upptäcka planeten Uranus 1781, innan hon gjorde många betydande upptäckter av sig själv före hennes död 97 år gammal.
  • Ada Lovelace
    Med en berömd far, poeten Lord Byron, är det inte konstigt att Lovelace fick smeknamnet Enchantress! Ändå, till skillnad från sin pappa, var hon mycket mer begåvad. Lovelace var en viktoriansk datorpionjär som samarbetade med Charles Babbage på de första programmerbara datorerna i mitten av 1800-talet. Redan nu kan man se att hennes idéer var så långt före sin tid, vilket kan vara anledningen till att hon inte erkändes för sin insats inom matematikområdet förrän på 1950-talet – mer än 100 år efter att hon utförde arbetet.
  • Sofia Kovalevskaya
    Sist men inte minst bidrog Kovalevskaya, som föddes i Moskva 1850, med mycket viktiga bidrag till matematiken. Eftersom hennes farbror först märkte av hennes förmåga, fick hon privata lektioner, men tvingades senare att gifta sig. Hon besegrade slutligen ojämlikheten och klyftan mellan män och kvinnor och blev den första kvinnan som blev professor i norra Europa.

Matte ekvationer: Att ta mattelektioner i framtiden

Vad blir nästa stora matematiska innovation? Vilken ny matematisk uppenbarelse kommer att störta våra nuvarande livsuppfattningar? Är du vår nästa generations kända matematiker? Du kanske kommer att upptäcka ett nytt heltal som vi aldrig visste fanns, utveckla en intellektuell grafräknare eller kanske förenkla matematiken tack vare en ekvationslösande app? Om något av dessa påståenden ska hända, måste du först bli bra på matte. Du kan bli detta om du lägger värde på dina matematiklektioner och läroböcker, lyssnar på din lärares förklaring och slutför dina läxuppgifter, även om det innebär att du söker hjälp från en matteundervisningswebbplats eller app.

Hitta en handledare via Superprof som hjälper dig att ta det ett steg längre!

Behöver du en lärare i Matematik ?

Gillar du artikeln?

5,00/5 - 1 vote(s)
Loading...

Tatiana

A lean mean word-killing machine that loves everything written.