Matematiken framställs ofta som ett svårt och utmanande ämne, både bland unga och vuxna. Men det utgör trots allt grunden i din utbildning, och att ha koll på matematiken ger dig enorma fördelar när du ska gå vidare i din karriär!

Så länge du befinner dig i skolan kommer du inte ifrån att du måste kunna algebra, geometri, lösa ekvationer, bråkdelar och procent.

Så småningom kommer matematikstudierna utveckla dina analytiska färdigheter och din problemlösningsförmåga, och det har du alltid nytta av, oavsett vad du kommer att studera eller arbeta med i framtiden.

Med detta i åtanke ska vi nu ta oss an en av de mest centrala delarna av matematiken, nämligen att lösa ekvationer. Med lite fokus och målmedvetenhet kommer du att ta dig igenom den här lektionen lättare än du tror!

Matematik och ekvationer utgör en viktig grund i din utbildning. Källa: Alex Chambers (Unsplash)
Jonathan
Jonathan
rare
240 kr/h
Första kursen gratis!
Sofia
Sofia
rare
175 kr/h
Första kursen gratis!
Peter
Peter
rare
450 kr/h
Första kursen gratis!
Philip
Philip
rare
300 kr/h
Första kursen gratis!
Keiti
Keiti
rare
300 kr/h
Första kursen gratis!
Liam
Liam
rare
5.00 5.00 (1) 200 kr/h
Första kursen gratis!
Sonja
Sonja
rare
250 kr/h
Första kursen gratis!
Laura
Laura
rare
200 kr/h
Första kursen gratis!
Jonny
Jonny
rare
5.00 5.00 (2) 290 kr/h
Första kursen gratis!
Mathilda
Mathilda
rare
200 kr/h
Första kursen gratis!
Valerie
Valerie
rare
5.00 5.00 (4) 200 kr/h
Första kursen gratis!
Vivis
Vivis
rare
150 kr/h
Första kursen gratis!
Ahmad
Ahmad
rare
200 kr/h
Första kursen gratis!
Keiti
Keiti
rare
300 kr/h
Första kursen gratis!
Ximena
Ximena
rare
250 kr/h
Första kursen gratis!
Amanda
Amanda
rare
5.00 5.00 (3) 250 kr/h
Första kursen gratis!
Eugen
Eugen
rare
5.00 5.00 (2) 450 kr/h
Första kursen gratis!

Vad Är en Ekvation?

Innan vi börjar med att lösa ekvationer och rita diagram så är det viktigt att du är bekant med terminologin som används. Du har säkert redan hört av din mattelärare att du måste lära dig termer utantill om du vill gå framåt i matematiken, och det är helt sant!

Så vad är då en ekvation? Ordet ekvation kommer från latin och betyder ungefär 'utjämning'. Enligt NE är en ekvation

ett (algebraiskt) sammanhang som uppfylls av en okänd storhet (ett obekant tal, vanligtvis betecknat med x).

Enklare förklarat kan man säga att en ekvation är en formel som anger en likhet mellan två olika uttryck och som består av olika variabler varav en eller flera är okända.

Här har vi två viktiga uttryck, nämligen variabel och okänd. En variabel är ett värde som ersatts med ett annat. Du känner säkert till användningen av 'x' i ekvationer? Det har du en variabel! En okänd variabel är helt enkelt ett värde som vi ännu inte känner till.

En ekvation består alltså av:

  • En likhet mellan två algebraiska uttryck
  • En eller fler okända variabler
  • En variabel 'x'
  • Ett problem att lösa!

När du ska lösa en linjär ekvation, en kvadratisk ekvation eller ett ekvationssystem så måste du steg för steg faktorisera, ta bort koefficienter och lösa dem.

För att lösa ekvationer och andra matematiska problem behöver du alltså kunna formler och regler för hur man gör uträkningar, men det är minst lika viktigt att du också antar en problemlösningsattityd!

Nödvändiga Kunskaper för att Lösa en Ekvation

Det finns hos många en stor motsättning mot matematiken, vilket gör att de inte ser matematiken som något användbart i vardagen, utan enbart som ett akademiskt ämne.

Men matematiken utgör faktiskt en naturlig del av vårt vardagsliv, och det är något som du använder dig av dagligen, fast du kanske inte alltid är medveten om det!

När du handlar, delar på notan, hanterar ditt bankkonto, köper en lägenhet eller räknar ut hur lång tid du har på dig innan bussen går, så använder du dig av matematik. Du kanske till och med löser ekvationer i vardagen utan att du tänker på det!

Siffror och matematik är en naturlig del av vår vardag! Källa: Dylan Nolte (Unsplash)

Problemlösning

Om du tycker att matematiska problem är det enklaste i världen så har du säkert redan tränat upp din problemlösningsförmåga så pass mycket att du gör uträkningar mer eller mindre automatiskt.

Om du däremot tycker att det är svårt att veta hur du ska tänka när du ska lösa matematiska uppgifter, både i skolan och i vardagen, så kan din matematiklärare eller en privatlärare i matematik alltid hjälpa dig!

Men här kommer några tips till att börja med! Det här är några av de faktorer som utgör grunden i problemlösning:

Grundlighet och noggrannhet

När du ska lösa matematiska problem måste du se till att du genomför varje steg i uträkningen, framförallt om du har att göra med en ekvation. När du ska lösa en ekvation måste du tänka logiskt, vara noggrann och arbeta metodiskt från början till slut.

Bra minnesförmåga

Matematiker behöver träna minnet! Genom att träna ofta kan du snabbt träna upp ditt minne, vilket hjälper dig när du ska lösa matematiska uppgifter. Om du övar regelbundet kommer du lättare att memorera olika formler. Du kommer dessutom se att de hela tiden återkommer, och ju fler gånger du löser ekvationer och andra uppgifter, desto lättare kommer det att bli.

Bra struktur 

När du ska lösa komplicerade formler och ekvationer så underlättar det om du är organiserad, både när det gäller hur du strukturerar upp ditt arbete och din arbetsmiljö! Att vara organiserad när det kommer till exempelvis dina anteckningar och din arbetsplats gör att du lättare kan hitta ett lugn och inte stressa upp dig när du ska ta dig an ett problem som är extra svårt.

När Börjar man Lära sig Ekvationer?

Redan på förskolan börjar vi bekanta oss med siffror och värden och vi bildar oss en grundläggande uppfattning om matematik. Så småningom lär vi oss den grundläggande aritmetiken med addition, subtraktion, multiplikation och division. Vi lär oss geometriska figurer, volym, bråk och procent.

Det är oftast i högstadiet som ekvationer börjar dyka upp i kursplanen. I början får vi lära oss enklare, linjära ekvationer, ofta med en okänd variabel. Då kan ekvationen se ut till exempel så här:

7x + 5 = 3x - 15

Här måste du hitta den okända variabeln 'x'.

Längre fram under utbildningen tillkommer bråk och negativa värden i ekvationerna. Då kan det se ut så här:

(8x - 6) /9 - (-10x - 6) /6 = (x - 5) /4

På gymnasiet blir det ännu svårare och du kanske måste lösa ekvationssystem genom att använda dig av flera olika uträkningsmetoder, till exempel att räkna ut kvadratroten ur ett tal och rita ut grafer.

Ju längre du går i din matematikutbildning, desto mer komplicerat blir innehållet och du kommer att behöva göra uträkningar i fler och fler steg. Men den grundläggande principen förblir densamma och du kommer hela tiden att vara hjälpt av din problemlösningsförmåga!

Genom att vara strukturerad ökar du dina chanser att klara av matematiken. Källa: Daria Nepriakhina (Unsplash)

Att Lösa en Linjär Ekvation

Linjära ekvationer brukar vara den typ av ekvation som du får lära dig först. Att lösa en linjär ekvation kräver nämligen bara att du kan de fyra grundläggande räknesätten: addition, subtraktion, multiplikation och division. 

Att lösa en linjär ekvation med en okänd variabel innebär helt enkelt att du måste hitta värdet på 'x'. Det kan du göra med följande steg:

  • Isolera den okända variabeln 'x' på ena sidan likhetstecknet.
  • Gruppera ihop alla vanliga termer.
  • Använd subtraktion på båda sidor om likhetstecknet så att alla koefficienter för 'x' försvinner.
  • Presentera ditt svar.

Här kommer ett exempel:

(3x - 5) = (-x + 2)

Först måste du alltså flytta 'x' till ena sidan genom att addera eller subtrahera samma värden på båda sidor om likhetstecknet:

3x + x = 5 + 2

'x' har nu blivit isolerat till ena sidan och vi kan förenkla ekvationen till:

4x = 7

Till sist får vi fram värdet på 'x' genom att dividera båda sidor med 4:

x = 7 /4

Grattis! Du har precis lärt dig hur man löser en av de mest kända ekvationerna i den matematiska historien, nämligen matematikern Diofantos av Alexandrias epitafium!

Ju mer du övar på linjära ekvationer desto säkrare kommer du att bli, och snart kommer du att känna dig trygg med att ta itu med svårare ekvationer!

Att lära sig matematik handlar också om att lära sig historia! Källa: Simon Matzinger (Unsplash)

Skapa Ekvationer för att Lösa Problem

Ibland kan en matematikuppgift innebära att du ska skapa en ekvation till ett givet problem. Men oroa dig inte, det är inte så svårt som du kanske tror!

Metoden är ganska så enkel, du måste bara se till att du är noggrann och genomför uppgiften på ett metodiskt sätt!

  • Läs problemet flera gånger för att vara säker på att du förstått rätt
  • Definiera den okända variabeln som det värde som efterfrågas i uppgiften
  • Ta bort all överflödig information och
  • skriv om problemet till en ekvation
  • Lös ekvationen
  • Testa om din lösning stämmer
  • Om det är rätt, ange din ekvation som svar på uppgiften.

Den här typen av fråga kan även komma upp när det exempelvis handlar om geometri. Men oroa dig inte, det är bara att följa samma steg!

Här kommer ett exempel på en fråga där du själv måste skapa en ekvation utifrån ett givet problem:

Tre kusiner, Johan, Tim och Sandra har en sammanlagd ålder på 60 år. Vilken är deras respektive ålder om man vet att Sandra är tre gånger så gammal som Tim, och att Johan är tio år yngre än Sandra?

I det här problemet är det alltså tre okända variabler som man ska hitta, nämligen åldern på de tre kusinerna, och det kan du alltså räkna ut med hjälp av en ekvation. Testa om du klarar av att lösa det!

Varför är ekvationer så viktiga? Jo för att de utgör grunden i matematiska uträkningar och är något som du kommer att behöva bekanta dig med under din utbildning, oavsett på vilken nivå du studerar matematik!

Det finns många olika sätt att förbättra dina matematikkunskaper, vare sig det handlar om att lära sig grunderna i att lösa ekvationer eller att repetera hur man räknar med avancerade ekvationssystem.

Genom att ta hjälp av en privatlärare i matematik kan du snabbare utveckla dina matematikkunskaper, och du kommer inte att ångra det. Oavsett om du vill fortsätta studera avancerad matematik eller inte så kommer du alltid att ha nytta av dina kunskaper i matematik!

Behöver du en lärare i ?

Gillar du artikeln?

0.00/5, 0 votes
Loading...

Emma

Emma är språklärare, älskar att resa och är för tillfället bosatt i Paris.