Från det att vi börjar lära oss att räkna och göra beräkningar i skolan så får vi kunskaper om matematikens grunder. Men för vissa är matematik mer än att bara klara de nationella proven. För vissa är matematiken en filosofi och ett sätt att förstå omvärlden.

Genom skolan får vi bekanta oss med ett antal matematiska koncept, som är väl studerade och som är odiskutabla. Det finns tydliga lösningar till varje svar, som du förväntas presentera på proven. Det kan verka som att matematikens logik inte går att ifrågasätta, och att matematiska efterforskningar inte är nödvändiga eftersom man redan har alla svar..

Men det finns några matematiska problem som aldrig blivit lösta, och som inte ens de bästa matematikerna och forskarna kunnat hitta svaret på.

Dessa problem rör förståelsen för några av de mest grundläggande matematiska koncepten, och utmanar därmed vår kunskap om grundläggande matematik.

Du kanske vill studera matematik för att komma in på en universitetsutbildning eller för att få bättre betyg på en matematikkurs. Men kanske du var menad för något ännu större? Tänk om just du i framtiden skulle kunna lösa ett av dessa matematiska problem!

Att hitta lösningen på ett av de här matematiska mysterierna skulle nämligen ge dig en miljon dollar! Låter det lockande?

Superprof presenterar i den här artikeln 7 olösta matematiska problem, med förhoppningen om att i framtiden kunna läsa om dig i historieböckerna, som den första att lösa ett (eller kanske flera) av dem!

Det finns 7 matematiska problem som ännu är olösta. Kanske du kan lösa något av dem? Källa: JESHOOTS.COM (Unsplash)
Jonathan
Jonathan
rare
240 kr/h
Första kursen gratis!
Sofia
Sofia
rare
175 kr/h
Första kursen gratis!
Peter
Peter
rare
450 kr/h
Första kursen gratis!
Philip
Philip
rare
300 kr/h
Första kursen gratis!
Keiti
Keiti
rare
300 kr/h
Första kursen gratis!
Liam
Liam
rare
5.00 5.00 (1) 200 kr/h
Första kursen gratis!
Sonja
Sonja
rare
250 kr/h
Första kursen gratis!
Laura
Laura
rare
200 kr/h
Första kursen gratis!
Jonny
Jonny
rare
5.00 5.00 (2) 290 kr/h
Första kursen gratis!
Mathilda
Mathilda
rare
200 kr/h
Första kursen gratis!
Valerie
Valerie
rare
5.00 5.00 (4) 200 kr/h
Första kursen gratis!
Vivis
Vivis
rare
150 kr/h
Första kursen gratis!
Ahmad
Ahmad
rare
200 kr/h
Första kursen gratis!
Keiti
Keiti
rare
300 kr/h
Första kursen gratis!
Ximena
Ximena
rare
250 kr/h
Första kursen gratis!
Amanda
Amanda
rare
5.00 5.00 (3) 250 kr/h
Första kursen gratis!
Eugen
Eugen
rare
5.00 5.00 (2) 450 kr/h
Första kursen gratis!

Riemanns Hypotes

Det här anses av många vara det mest komplicerade matematiska problemet någonsin. Det har också aldrig blivit löst! Det kan vara en av anledningarna till att matematiker idag drar sig för att ta sig an problemet - de vill inte spedera hela sin karriär på att försöka lösa ett till synes olösligt problem.

Efter att ha övertagit sin lärare Gauss arbete med att utveckla en hypotes utifrån Eulers zetafunktion (senare Riemann-Eulers zetafunktion), publicerade tysken Bernard Riemann år 1859 artikeln "På antalet primtal som inte överstiger ett givet värde" ("On the number of primes less than a given quantity"), omedveten om att han just publicerat det mest komplicerade problemet i matematikens historia.

David Hielbert listade Riemanns hypotes som nummer 8 på en lista över matematiska problem som presenterades på matematikkongressen i Paris år 1900. 100 år senare lade Clay Mathematics Institute till den på listan Millenieproblemen, en lista med 7 olösta matematiska mysterier.

Att lösa det skulle alltså ge dig 1 miljon dollar, och bara det är väl en anledning att ta extra matematiklektioner, för att i framtiden kunna vara den som löser matematikernas "heliga Graal"!

För Riemanns hypotes ställde en fråga som matematiker på 2000 år ännu inte lyckats besvara, nämligen den om primtalets ursprung.

Så vad säger då hypotesen?

Den handlar i grunden om primtalens förekomst bland de naturliga talen, d.v.s. de positiva heltalen. "Triviala" nollställen är de jämna, negativa talen (-2, -4, -6 etc.) medan alla andra kända nollställen har realdelen 1/2. Hypotesen påstår att alla nollställen antingen är de jämna, negativa talen eller ett komplext tal med realdelen 1/2.

Att bevisa kopplingen mellan dessa nollställen och primtalen skulle alltså vara ett steg på vägen att förklara de berömda primtalens ursprung.

Med hjälp av en privatlärare i matematik kan du ta reda på mer om det här och andra berömda matematiska problem. 

Hodges Antagande

På listan över olösta matematiska problem finner man också Hodges Antagande (the Hodge Conjecture), ett problem som sammanlänkar områdena algebraisk topologi och algebraisk geometri på ett helt nytt sätt.

Enligt Clay Mathematics Institute ställer antagandet frågor om olika komplexa projektioner som är specifika typer av typologiskt utrymme; Hodge-objekt är linjära kombinationer med rationella koefficienter från klasser associerade med algebraiska, geometriska objekt.

Den franska matematikern Claire Voisin har arbetat med det här problemet, och säger att bevis på det här antagandet skulle vara en ovärderlig matematisk skatt!

I en intervju förklarar hon att Hodges Antagande innebär att en typ av objekt, en mängd komplexa projektioner, är samlingar av punkter i en projicerad samling, definierad av polynomiska begränsningar.

Ganska komplext, eller hur?

Hodges antagande rör matematiska koncept såsom algebra och geometri. Källa: Michael Dziedzik (Unsplash)

Hodges antagande kan vara det allra svåraste problemet att lösa - eller kanske inte - men det är i alla fall ett av de svåraste att förstå, på grund av den djupa matematiska förståelse som krävs för att man ska förstå var man ens ska börja ta sig an problemet. Det handlar bland annat om att förstå geometri som man inte ens kan visualisera, vilket gör det hela ännu mer komplicerat.

Kanske att privatlektioner i matematik kan hjälpa dig att nå dit?

Birch och Swinnerton-Dyers Antagande

Det här matematiska problemet handlar om ekvationer, ett matematiskt koncept som du säkert känner till från matematikundervisningen i skolan. Däremot krävs det lite mer avancerade kunskaper för att ta sig an de här ekvationerna!

Birch och Swinnerton-Dyers Antagande försöker nämligen att definiera antalet distinkta punkter på en elliptisk kurva.

Det är redan ganska svårt att hitta lösningen på en polynomekvation (där x eller y = 0), där både x och y är rationella tal... Det här antagandet komplicerar det ytterligare genom att hävda att lösningen är beroende av antalet lösningar för varje primtal P.

Läs mer här om hur du kan lösa matematiska problem!

Navier-Stokes Ekvationer

Det här problemet handlar om fysik och dynamiska vätskor. Så kavla upp ärmarna och gör dig redo för problemlösning!

Även om den är mindre känd än Einsteins formel E = mc^2 så har Navier-Stokes ekvation fascinerat både fysiker och matematiker, då den handlar om vätskors rörelser.

Den består av en icke-linjär differentialekvation, och det som är speciellt med den här ekvationen är att den redan används, även om vi ännu inte hittat dess lösning!

Navier-Stokes ekvationer handlar om vätskor i ett kontinuum, och används bland annat till att bättre förstå hur havsströmmarna rör sig.

Om du besitter stora kunskaper i matematik och fysik är det kanske du som tillslut kommer att lyckas lösa den här ekvationen, och därmed gå hem med en extra miljon på fickan, som den andra personen i världen att lösa en av Clay-institutets 7 matematiska problem!

Hittills är det nämligen bara Poincarés antagande som har blivit löst.

Navier-Stokes ekvationer är ett av matematikens olösta problem som handlar om vätskors rörelser. Källa: Jeremy Bishop (Unsplash)

Yang Mills Ekvation

Ett matematiskt problem som också grundar sig i fysiken är Yang Mills ekvation, som tar sig an problem som har att göra med vår grundläggande förståelse för universums krafter.

För att förklara dessa partiklar så försökte Yang och Mills beskriva elementära partiklar, genom att konstruera en modell baserad på geometriska teorier.

Deras teori, som säger att vissa kvantpartiklar har en positiv massa, har kunnat tas fram genom ett antal datasimuleringar. Men teorin, som är framtagen av två fysiker, är ännu inte bevisad.

P=NP

Det här kan möjligen vara det viktigaste pusslet av dem alla.

En lösning på det här problemet skulle nämligen lösa en mängd olika problem inom matematik och datakunskap, som alla är beroende av en lösning på det här specifika problemet.

Många beräkningar som görs idag kallas just NP-fullständiga problem eftersom de faller in under den här kategorin.

I ekvationen P=NP så står P för problemet, där lösningen är en grupp element från en given uppsättning. Den här ekvationen, som är nära sammankopplad med datakunskap och algoritmer, skulle kunna sammanfattas på följande sätt:

Kan vi med hjälp av en beräkning fastställa vad vi kan fastställa med tur?

Skulle du kunna svara på den här ännu obesvarade frågan?

Ramsays Teorem

Ramsays teorem är kopplat till ordning och till modeller i själva hjärtat av olika system.

Enligt den här teorin så kan oordning i grunden inte existera.

För att sammanfatta teorin: Om vi ritar in punkter på ett papper och länkar varje punkt med alla andra punkter genom en röd eller blå linje, så måste n = 6 för att man ska vara säker på att det kommer att finnas åtminstone en triangel som är antingen röd eller blå.

Vi måste helt enkelt ställa frågan hur stor gruppen måste vara för att minst 3 av dess medlemmar ska vara främlingar och 3 ska ha ömsesidig kontakt. Svaret på den frågan är 6.

Men om vi ändrar nummer 3 med 4, så blir problemet omöjligt att lösa. Åtminstone finns det ännu ingen matematiker som lyckats!

Kanske du kan hitta rätt formel?

Ramsays teori hävdar att verklig oording inte kan existera. Källa: Erol Ahmed (Unsplash)

Lychrelnumren och Palindrom

För att kunna första Lychrelnumren måste du först känna till definitionen av ett palindrom.

Palindrom är ett ord eller ett nummer som läses på samma sätt baklänges och framlänges, som exempelvis numret 17371. Det blir samma nummer oavsett vilket håll du börjar från.

När vi upprepade gånger adderar ett nummer med dess omvända version, och resultatet inte blir ett palindrom, så har vi ett så kallat Lychrelnummer.

Exempelvis är 59 inte ett Lychrelnummer, eftersom

59 + 95 = 154

154 + 451 = 605

605 + 506 = 1111

Som du kan se har vi nu fått ett nytt palindrom, nämligen 1111.

Det minsta nummer till vilket matematiker ännu inte lyckats hitta ett palindrom är 196. Efter mer än 12 miljoner repeterade additioner (som såklart genomförts med hjälp av datorer) har vi ännu inte lyckats hitta ett palindrom till siffran 196!

Är du redo att börja ta dig an den här typen av forskning?

Innan du kan börja lösa den här typen av matematiska problem som alla är kopplade till algebra, geometri och fysik, så måste du anta en strikt matematisk strategi och fördjupa dig i fysikens universum!

Du kan ständigt förbättra din analytiska och intellektuella förmåga med hjälp av matematiken, och om du dessutom tar hjälp av en privatlärare i matematik så kan du nå ännu längre!

Genom att ta privatlektioner i matematik kan du, tack vare en personligt anpassad undervisning, förbättra din problemlösningsförmåga, och kanske är det du som en dag kommer att lösa något av dessa matematiska problem?

Behöver du en lärare i ?

Gillar du artikeln?

0.00/5, 0 votes
Loading...

Emma

Emma är språklärare, älskar att resa och är för tillfället bosatt i Paris.